Finite Group Databasebeta

← #27296608

Subgroups — #27296608

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276668C212yesmaximal
3#20276021C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C212yesmaximal, complemented
5C53×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811235—21no—
8#16811066—22no—
9#16810931—22no—
10#16810881C2212yes—
11#16810864—21no—
12#16810834—22no—
13#16810620—21no—
14#16810596—21no—
15#16810434—22no—
16#16810380C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20#13133250—41no—
21#13133245—41no—
22#13133239—22no—
23C2×Dic212—21no—
24C2×Dic212D412yes—
25#13133217—21no—
26#13133210—42no—
27#13133209—21no—
28#13133207—42no—
29#13133196—22no—
30C4×Dic106—22no—
31#13133176—21no—
32Dic424—42no—
33#13133162—42no—
34#13133151—21no—
35#13133149D412yes—
36#13133142—22no—
37#13133142—22no—
38#13133142—41no—
39#13133139—41no—
40#13133131—42no—
41C2×M16×C53C2311yescharacteristic
42C22×C8×C53D411yescharacteristic
43#117×C53D411yescharacteristic
44M32×C53—22no—
45C4⋊C8×C53—22no—
46C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D53—41no—
48#11719945—41no—
49#11719945—41no—
50#11719945—41no—
51#11719945—41no—
52C2×D212—21no—
53C2×C4×D53—41no—
54C2×Dic106—21no—
55C2×Dic106—22no—
56M16×C53—41no—
57C2×C8×C53—21no—
58C2×C8×C53—41no—
59C2×C8×C53C2×D412yes—
60C4⋊C4×C53—21no—
61C22⋊C4×C53D812yes—
62C42×C53—21no—
63C22⋊Dic53—42no—
64C22⋊Dic53—41no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—42no—
67C4⋊Dic53—41no—
68#11719919—42no—
69#11719919—42no—
70#11719919—42no—
71C4×Dic53—42no—
72C4×Dic53—41no—
73Dic212—22no—
74Dic212—42no—
75Dic212—81no—
76D424—22no—
77#11719913—42no—
78C16×C53—42no—
79C23×C53C2×D811yescharacteristic
80C22×D53—41no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53#12011yescharacteristic
85C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D53—81no—
87C22⋊D53—81no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—81no—
92D212—41no—
93D212—41no—
94C4×D53—81no—
95C4×D53—81no—
96Dic106—41no—
97Dic106—42no—
98Dic106—41no—
99Dic106—42no—
100C8×C53—22no—
101C8×C53—41no—
102#12171—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53#44711yescharacteristic
106C2×D53—81no—
107C2×D53—161no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—42no—
110C4×C53#45411yescharacteristic
111C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic53—82no—
113Dic53—81no—
114Dic53—82no—
115Dic53—161no—
116#3261—531no—
117#2191—532no—
118#2053—531no—
119#1340—532no—
120#1328D5311yescharacteristic, complemented
121C2×C53—21no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53#159811yescharacteristic
124D53—161no—
125#575—531no—
126#541—1061no—
127#510—1062no—
128#479—1062no—
129#470—532no—
130#467—1061no—
131#462—1062no—
132#424C2×D5311yescharacteristic
133#416—1061no—
134#410—1061no—
135#360—1062no—
136#349C2×D5312yes—
137H(3,ℤ/4)—531no—
138C53#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—1061no—
140#137—2121no—
141AGL(1,ℤ/8)—2121no—
142#135—1062no—
143C2×Q16—532no—
144C2×Q16—1061no—
145C2×M16C22×D5311yescharacteristic
146C22×C8D21211yescharacteristic
147C4⋊Q8—1061no—
148#126—2122no—
149#125—1061no—
150#125—2122no—
151C22⋊Q8—1062no—
152C4×Q8—1062no—
153#117—1061no—
154#117D21211yescharacteristic
155Q32—2122no—
156SD32—2122no—
157M32—22no—
158#107—1061no—
159#106—532no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—1062no—
162#103—1062no—
163#103—2121no—
164#102—2121no—
165#99—2122no—
166#41—2121no—
167#41—2121no—
168#41—2121no—
169#41—2121no—
170C2×Q8—1061no—
171C2×Q8—1062no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—2121no—
174C22×C4—2121no—
175C22×C4C2×D21211yescharacteristic
176Q16—1062no—
177Q16—4241no—
178Q16—2122no—
179SD16—2122no—
180D8—1062no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D5312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—1062no—
187C4⋊C4—2121no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2122no—
190C4⋊C4—2122no—
191C4⋊C4—2122no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2122no—
194C22⋊C4D42412yes—
195C42—21no—
196C42—2121no—
197C42—2122no—
198C16—42no—
199C23—2121no—
200C23C2×D42411yescharacteristic
201Q8—2121no—
202Q8—2122no—
203Q8—2121no—
204Q8—2122no—
205D4—4241no—
206D4—4241no—
207D4—2121no—
208D4—2121no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—4241no—
213C2×C4—4241no—
214C2×C4—4241no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4#1313318711yescharacteristic
219C2×C4#1313324511yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—8481no—
225C22—4241no—
226C22#1681075911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—8481no—
230C4—4242no—
231C4—4241no—
232C4—4242no—
233C4#1681079811yescharacteristic
234C4#1681081111yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—8481no—
238C2#2027365211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273652
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1328C2
socleC2×C53#1598
prime radical#16811423C22
hypercenter#1328D53
hypocenterC53#12171
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286169C2semidirect
4. #20272704C2semidirect
5. C53×#1328C2semidirect
120. #1328D53semidirect
138. C53#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861692
#202766682
#202760212
#202727042
C53×#13282
#1217153