Finite Group Databasebeta

← #27296617

Subgroups — #27296617

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276661C212yesmaximal, complemented
3#20272705C212yesmaximal, complemented
4#20272666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173—21no—
7#16811058—22no—
8#16810914—22no—
9#16810876—21no—
10#16810876C2212yes—
11#16810819—22no—
12#16810433—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#575C2211yescharacteristic
15C53×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C53—21no—
17C53×#413—21no—
18C53×#338C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—41no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424D412yes—
22#13133217—21no—
23#13133214—21no—
24#13133205—41no—
25#13133191—22no—
26#13133191—41no—
27C4×D212—22no—
28C4×D212—41no—
29#13133160—42no—
30#13133158—42no—
31#13133157—22no—
32#13133149—21no—
33#13133149D412yes—
34#13133139—22no—
35#13133139—22no—
36C2×#41×C53—21no—
37#137×C53—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
39#135×C53—22no—
40C2×M16×C53—21no—
41C2×M16×C53D411yescharacteristic
42C2×M16×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C53—22no—
45#104×C53—41no—
46#104×C53—41no—
47#101×C53—41no—
48#100×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52#41×C53—41no—
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—42no—
60#11719945—84no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×Dic106—41no—
66Q16×C53—22no—
67SD16×C53—42no—
68D8×C53—22no—
69M16×C53—41no—
70M16×C53—41no—
71M16×C53—41no—
72M16×C53—41no—
73C2×C8×C53—21no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D412yes—
76C42×C53—21no—
77C42×C53D811yescharacteristic
78C42×C53D811yescharacteristic
79#11719921—42no—
80#11719921—42no—
81C4⋊Dic53—22no—
82C4⋊Dic53—41no—
83D424—42no—
84D424—81no—
85#11719908—42no—
86C23×C53—41no—
87C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D53—42no—
89Q8×C53—41no—
90Q8×C53—41no—
91D4×C53—41no—
92D4×C53—41no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53—81no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D53—84no—
106C2×Dic53—42no—
107D212—42no—
108D212—42no—
109D212—82no—
110D212—82no—
111C4×D53—84no—
112Dic106—82no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—41no—
115C8×C53—81no—
116#12173—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—81no—
120C22×C53—161no—
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C2×D53—82no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic53—82no—
132#3253—531no—
133#2190—532no—
134#2050D5311yescharacteristic, complemented
135#1341—532no—
136#1327—531no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53—161no—
140C2×C53#159811yescharacteristic
141D53—162no—
142#575C2×D5311yescharacteristic
143#532—1061no—
144#509—1062no—
145#476—1062no—
146#469—532no—
147#469—1061no—
148#459—1062no—
149#423C2×D5311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151#413—21no—
152#360—1062no—
153#349—532no—
154#338C2×D5311yescharacteristic
155C53#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—21no—
157C2×#41—2121no—
158#137—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—22no—
161C2×D8—532no—
162C2×D8—1061no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
165C2×M16C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—1061no—
167#127—1061no—
168#124—2121no—
169#121—1062no—
170#121—2121no—
171C4×D4—1062no—
172C4×D4—2121no—
173C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
174SD32—2122no—
175D16—2122no—
176M32—1062no—
177#106—532no—
178#106—1061no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—41no—
181#104—41no—
182#102—1062no—
183#102—1062no—
184#101—41no—
185#100—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—4244no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—1062no—
196C2×D4—2121no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4—2122no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2122no—
202C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
203Q16—22no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206D8—4241no—
207D8—2122no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D5312yes—
215C4⋊C4—1062no—
216C4⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2122no—
218C22⋊C4—2122no—
219C42—21no—
220C42#1171992211yescharacteristic
221C42#1171992211yescharacteristic
222C16—2122no—
223C23—41no—
224C23—2122no—
225C23#1313324211yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—4242no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—4242no—
234D4—4242no—
235D4—4244no—
236D4—2122no—
237D4—2122no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—4244no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4#1313318511yescharacteristic
249C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—4242no—
258C22—4242no—
259C22—4242no—
260C22#1681075611yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—4242no—
266C4#1681079511yescharacteristic
267C4#1681080911yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—161no—
271C2—8482no—
272C2#2027364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273649
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#12173
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286096C2semidirect
2. #20276661C2semidirect
3. #20272705C2semidirect
4. #20272666C2semidirect
5. C53×#2050C2semidirect
134. #2050D53semidirect
155. C53#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860962
#202766612
#202727052
#202726662
C53×#20502
#1217353