Finite Group Databasebeta

← #27296618

Subgroups — #27296618

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276660C212yesmaximal, complemented
2#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272706C212yesmaximal, complemented
4#20272666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811059—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810605—21no—
10#16810432—22no—
11#16810405C2212yes—
12#16810381C2211yescharacteristic
13C53×#532—21no—
14C53×#476—22no—
15C53×#469—21no—
16C53×#469C2212yes—
17C53×#459—22no—
18C53×#423C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—21no—
20#13133250—41no—
21#13133245—41no—
22#13133239—22no—
23C2×#11719917—21no—
24#13133161—42no—
25#13133158—42no—
26#13133157—22no—
27#13133145—41no—
28#13133145—41no—
29#13133135—41no—
30#13133133—41no—
31C2×#41×C53—41no—
32C2×D8×C53—21no—
33C2×D8×C53D412yes—
34C2×M16×C53D411yescharacteristic
35C2×M16×C53C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C53—21no—
37#127×C53—21no—
38#124×C53—41no—
39#121×C53—22no—
40#121×C53—41no—
41C4×D4×C53—22no—
42C4×D4×C53—41no—
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44#106×C53—21no—
45#106×C53D412yes—
46C4⋊C8×C53—22no—
47#102×C53—22no—
48#102×C53—22no—
49#41×C53—84no—
50C2×Q8×C53—41no—
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—42no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—41no—
59#11719945—41no—
60#11719945—41no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63C2×D212—21no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×Dic106—21no—
66D8×C53—42no—
67D8×C53—81no—
68M16×C53—41no—
69M16×C53—41no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53C2×D412yes—
72C4⋊C4×C53—22no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C22⋊C4×C53—42no—
75C22⋊C4×C53—42no—
76C42×C53—21no—
77C42×C53D811yescharacteristic
78C42×C53D811yescharacteristic
79#11719917—41no—
80#11719917—41no—
81C2×#88322—41no—
82Dic212—22no—
83D424—22no—
84#11719913—42no—
85#11719908—42no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D53—41no—
89Q8×C53—82no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—82no—
93D4×C53—82no—
94D4×C53—84no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—84no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
104C22⋊D53—81no—
105C22⋊D53—81no—
106C2×Dic53—41no—
107D212—41no—
108D212—41no—
109C4×D53—81no—
110C4×D53—81no—
111Dic106—41no—
112Dic106—41no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—41no—
115#88322—81no—
116#12173—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—82no—
120C22×C53—82no—
121C22×C53—82no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C2×D53—81no—
124C2×D53—161no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53—82no—
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic53—81no—
132#3253D5311yescharacteristic, complemented
133#2190—532no—
134#2050—531no—
135#1341—532no—
136#1327—531no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53—162no—
140C2×C53#159811yescharacteristic
141D53—161no—
142#575—531no—
143#532—21no—
144#509—1062no—
145#476—22no—
146#469—21no—
147#469C2×D5312yes—
148#459—22no—
149#423C2×D5311yescharacteristic
150C2×#104—1061no—
151#413—1061no—
152#360—1062no—
153#349—532no—
154#338—531no—
155C53#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—41no—
157C2×#41—1061no—
158#137—2121no—
159AGL(1,ℤ/8)—2121no—
160#135—1062no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C22⋊D5312yes—
163C2×M16—1061no—
164C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
165C2×M16C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#124—41no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—41no—
173C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
174SD32—2122no—
175D16—2122no—
176M32—1062no—
177#106—21no—
178#106C22⋊D5312yes—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2121no—
181#104—2121no—
182#102—22no—
183#102—22no—
184#101—2121no—
185#100—2121no—
186#41—84no—
187#41—2121no—
188#41—2121no—
189#41—2121no—
190#41—2121no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—1061no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—2121no—
202C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
203Q16—1062no—
204SD16—2122no—
205D8—42no—
206D8—81no—
207D8—1062no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2121no—
211M16—2121no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2121no—
214C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42#1171992211yescharacteristic
221C42#1171992211yescharacteristic
222C16—2122no—
223C23—42no—
224C23—2121no—
225C23#1313324311yescharacteristic
226Q8—82no—
227Q8—2121no—
228Q8—2121no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—4241no—
235D4—4241no—
236D4—2121no—
237D4—2121no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—4241no—
246C2×C4—4241no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4#1313318611yescharacteristic
249C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—4241no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—8481no—
259C22—4241no—
260C22#1681075711yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—4241no—
266C4#1681079611yescharacteristic
267C4#1681081011yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—8481no—
272C2#2027365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273650
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#3253C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#12173
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276660C2semidirect
2. #20276002C2semidirect
3. #20272706C2semidirect
4. #20272666C2semidirect
5. C53×#3253C2semidirect
132. #3253D53semidirect
155. C53#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766602
#202760022
#202727062
#202726662
C53×#32532
#1217353