Finite Group Databasebeta

← #27296620

Subgroups — #27296620

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276663C212yesmaximal, complemented
3#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272707C212yesmaximal, complemented
5C53×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811173—21no—
8#16811061—22no—
9#16810914—22no—
10#16810876—21no—
11#16810876C2212yes—
12#16810819—22no—
13C2×#13133145—21no—
14#16810605—21no—
15#16810434—22no—
16#16810381C2211yescharacteristic
17C53×#423C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C2×#11719945—41no—
21#13133250—41no—
22#13133245—41no—
23#13133239—22no—
24C2×D424—21no—
25C2×D424D412yes—
26C2×#11719917—21no—
27#13133217—21no—
28#13133214—21no—
29#13133205—41no—
30#13133191—22no—
31#13133191—41no—
32C4×D212—22no—
33C4×D212—41no—
34#13133162—42no—
35D848—42no—
36#13133149—21no—
37#13133149D412yes—
38#13133145—41no—
39#13133145—41no—
40#13133139—22no—
41#13133139—22no—
42#13133135—41no—
43#13133133—41no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C2×M16×C53C2311yescharacteristic
46C2×C42×C53D411yescharacteristic
47M32×C53—22no—
48C4⋊C8×C53—22no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×C22⋊D53—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56#11719945—41no—
57#11719945—84no—
58C2×D212—21no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—41no—
62C2×C4×D53—42no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—41no—
66M16×C53—41no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53C2×D412yes—
70C42×C53—21no—
71C42×C53D811yescharacteristic
72C42×C53D811yescharacteristic
73#11719921—42no—
74#11719921—42no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—41no—
77#11719917—41no—
78#11719917—41no—
79C2×#88322—41no—
80Dic212—22no—
81D424—22no—
82D424—42no—
83D424—81no—
84#11719913—42no—
85C16×C53—42no—
86C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D53—42no—
88C22×D53—41no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D53—81no—
97C22⋊D53—84no—
98C22⋊D53—81no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—42no—
101D212—41no—
102D212—42no—
103D212—41no—
104D212—42no—
105D212—82no—
106D212—82no—
107C4×D53—81no—
108C4×D53—84no—
109C4×D53—81no—
110Dic106—41no—
111Dic106—41no—
112Dic106—82no—
113C8×C53—22no—
114C8×C53—41no—
115#88322—81no—
116#12173—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53#44711yescharacteristic
120C2×D53—82no—
121C2×D53—82no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—161no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53#45411yescharacteristic
129C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic53—82no—
131Dic53—81no—
132#3253—531no—
133#2190—532no—
134#2050—531no—
135#1341—532no—
136#1327D5311yescharacteristic, complemented
137C2×C53—21no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53#159811yescharacteristic
140D53—162no—
141D53—161no—
142#575—531no—
143#532—1061no—
144#509—1062no—
145#476—1062no—
146#469—532no—
147#469—1061no—
148#459—1062no—
149#423C2×D5311yescharacteristic
150C2×#104—1061no—
151#413—1061no—
152#360—1062no—
153#349C2×D5312yes—
154#338—531no—
155C53#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1061no—
157C2×#41—2121no—
158#137—2121no—
159AGL(1,ℤ/8)—2121no—
160#135—1062no—
161C2×D8—532no—
162C2×D8—1061no—
163C2×M16—1061no—
164C2×M16D21211yescharacteristic
165C2×M16C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—1061no—
167#127—1061no—
168#124—2121no—
169#121—1062no—
170#121—2121no—
171C4×D4—1062no—
172C4×D4—2121no—
173C2×C42D21211yescharacteristic
174SD32—2122no—
175D16—2122no—
176M32—22no—
177#106—532no—
178#106—1061no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2121no—
181#104—2121no—
182#102—1062no—
183#102—1062no—
184#101—2121no—
185#100—2121no—
186#41—4244no—
187#41—2121no—
188#41—2121no—
189#41—2121no—
190#41—2121no—
191C2×Q8—1061no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×D4—1061no—
194C2×D4—1062no—
195C2×D4—2121no—
196C2×D4—2121no—
197C2×D4—2122no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2122no—
201C22×C4—2121no—
202C22×C4C2×D21211yescharacteristic
203Q16—1062no—
204SD16—2122no—
205D8—1062no—
206D8—4241no—
207D8—2122no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2121no—
211M16—2121no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2121no—
214C2×C8D4×D5312yes—
215C4⋊C4—1062no—
216C4⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2122no—
218C22⋊C4—2122no—
219C42—21no—
220C42D42411yescharacteristic
221C42D42411yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—2121no—
224C23—2122no—
225C23#1313324511yescharacteristic
226Q8—4242no—
227Q8—2121no—
228Q8—2121no—
229D4—4242no—
230D4—4242no—
231D4—4241no—
232D4—4244no—
233D4—4241no—
234D4—2121no—
235D4—2122no—
236D4—2121no—
237D4—2122no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—4244no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—4241no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4#1313318711yescharacteristic
249C2×C4C2×D42411yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—4241no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—8481no—
256C22—4242no—
257C22—4242no—
258C22—4241no—
259C22—4242no—
260C22#1681075911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—4242no—
265C4—4241no—
266C4#1681079811yescharacteristic
267C4#1681081111yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—8481no—
271C2—8482no—
272C2#2027365211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273652
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1327C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#1327D53
hypocenterC53#12173
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286096C2semidirect
2. #20276663C2semidirect
3. #20276002C2semidirect
4. #20272707C2semidirect
5. C53×#1327C2semidirect
136. #1327D53semidirect
155. C53#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860962
#202766632
#202760022
#202727072
C53×#13272
#1217353