Finite Group Databasebeta

← #27296622

Subgroups — #27296622

Order 13568.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276666C212yesmaximal
3#20272708C212yesmaximal, complemented
4#20272666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#16811180—21no—
7#16811063—22no—
8#16810909—22no—
9#16810881—21no—
10#16810881C2212yes—
11#16810834—22no—
12#16810433—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#575C2211yescharacteristic
15C53×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C53—21no—
17C53×#413—21no—
18C53×#338C2211yescharacteristic
19C2×Dic212—21no—
20C2×Dic212D412yes—
21#13133217—21no—
22#13133217—21no—
23#13133209—41no—
24#13133196—22no—
25#13133196—41no—
26C4×Dic106—22no—
27C4×Dic106—41no—
28#13133176—41no—
29#13133163—42no—
30#13133161—42no—
31#13133157—22no—
32#13133149—21no—
33#13133149D412yes—
34#13133142—22no—
35#13133142—22no—
36C2×#41×C53—21no—
37#137×C53—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
39#135×C53—22no—
40C2×M16×C53—21no—
41C2×M16×C53D411yescharacteristic
42C2×M16×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C53—22no—
45#104×C53—41no—
46#104×C53—41no—
47#101×C53—41no—
48#100×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52#41×C53—41no—
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106—41no—
61Q16×C53—22no—
62SD16×C53—42no—
63D8×C53—22no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66M16×C53—41no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D412yes—
71C42×C53—21no—
72C42×C53D811yescharacteristic
73C42×C53D811yescharacteristic
74C22⋊Dic53—42no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—42no—
80#11719919—42no—
81C4×Dic53—42no—
82Dic212—42no—
83Dic212—81no—
84#11719908—42no—
85C23×C53—41no—
86C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C53—41no—
88Q8×C53—41no—
89D4×C53—41no—
90D4×C53—41no—
91D4×C53—81no—
92D4×C53—81no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53—81no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105Dic106—42no—
106Dic106—42no—
107Dic106—82no—
108C8×C53—22no—
109C8×C53—41no—
110C8×C53—81no—
111#12174—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—21no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53—81no—
115C22×C53—161no—
116C22×C53#44711yescharacteristic
117C4×C53—22no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53#45411yescharacteristic
122C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic53—82no—
124Dic53—82no—
125#3255—531no—
126#2191—532no—
127#2050D5311yescharacteristic
128#1342—532no—
129#1327—531no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—41no—
132C2×C53—161no—
133C2×C53#159811yescharacteristic
134#575C2×D5311yescharacteristic
135#533—1061no—
136#510—1062no—
137#475—1062no—
138#470—532no—
139#470—1061no—
140#462—1062no—
141#423C2×D5311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#413—21no—
144#360—1062no—
145#349—532no—
146#338C2×D5311yescharacteristic
147C53#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—532no—
153C2×Q16—1061no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
156C2×M16C22×D5311yescharacteristic
157C4⋊Q8—1061no—
158C4⋊Q8—1061no—
159#125—2121no—
160C22⋊Q8—1062no—
161C22⋊Q8—2121no—
162C4×Q8—1062no—
163C4×Q8—2121no—
164#117—2121no—
165C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
166Q32—2122no—
167SD32—2122no—
168M32—1062no—
169#106—532no—
170#106—1061no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—1062no—
175#103—1062no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8—2121no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—4241no—
192Q16—2122no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D5312yes—
202C4⋊C4—1062no—
203C4⋊C4—2121no—
204C4⋊C4—2121no—
205C4⋊C4—2122no—
206C4⋊C4—2121no—
207C4⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2122no—
209C42—21no—
210C42—2122no—
211C42#1171992211yescharacteristic
212C42#1171992211yescharacteristic
213C16—2122no—
214C23—41no—
215C23#1313324211yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—4242no—
219Q8—2122no—
220Q8—2122no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4#1313318511yescharacteristic
236C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1681075611yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—4242no—
250C4—4242no—
251C4#1681079511yescharacteristic
252C4#1681080911yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2027364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273649
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#1598
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#12174
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286109C2semidirect
3. #20272708C2semidirect
4. #20272666C2semidirect
147. C53#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202766662
#202727082
#202726662
C53×#20502
#1217453