Finite Group Databasebeta

← #27296625

Subgroups — #27296625

Order 13568.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276668C212yesmaximal
3#20276002C211yesmaximal, characteristic
4#20272710C212yesmaximal, complemented
5C53×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811180—21no—
8#16811066—22no—
9#16810909—22no—
10#16810881—21no—
11#16810881C2212yes—
12#16810834—22no—
13C2×#13133145—21no—
14#16810605—21no—
15#16810434—22no—
16#16810381C2211yescharacteristic
17C53×#423C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20#13133250—41no—
21#13133245—41no—
22#13133239—22no—
23C2×Dic212—21no—
24C2×Dic212D412yes—
25C2×#11719917—21no—
26#13133217—21no—
27#13133217—21no—
28#13133209—41no—
29#13133196—22no—
30#13133196—41no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×Dic106—41no—
33#13133176—41no—
34Dic424—42no—
35#13133162—42no—
36#13133149—21no—
37#13133149D412yes—
38#13133145—41no—
39#13133145—41no—
40#13133142—22no—
41#13133142—22no—
42#13133135—41no—
43#13133133—41no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C2×M16×C53C2311yescharacteristic
46C2×C42×C53D411yescharacteristic
47M32×C53—22no—
48C4⋊C8×C53—22no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—41no—
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56C2×D212—21no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106—41no—
61M16×C53—41no—
62M16×C53—41no—
63C2×C8×C53—21no—
64C2×C8×C53C2×D412yes—
65C42×C53—21no—
66C42×C53D811yescharacteristic
67C42×C53D811yescharacteristic
68C22⋊Dic53—42no—
69C4⋊Dic53—22no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4⋊Dic53—41no—
73#11719919—42no—
74#11719919—42no—
75C4×Dic53—42no—
76#11719917—41no—
77#11719917—41no—
78C2×#88322—41no—
79Dic212—22no—
80Dic212—42no—
81Dic212—81no—
82D424—22no—
83#11719913—42no—
84C16×C53—42no—
85C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D53—41no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—42no—
92C2×C4×C53#12011yescharacteristic
93C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D53—81no—
95C22⋊D53—81no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—42no—
99D212—41no—
100D212—41no—
101C4×D53—81no—
102C4×D53—81no—
103Dic106—41no—
104Dic106—42no—
105Dic106—41no—
106Dic106—42no—
107Dic106—82no—
108C8×C53—22no—
109C8×C53—41no—
110#88322—81no—
111#12174—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—21no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53#44711yescharacteristic
115C2×D53—81no—
116C2×D53—161no—
117C4×C53—22no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53#45411yescharacteristic
121C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic53—82no—
123Dic53—81no—
124Dic53—82no—
125#3255—531no—
126#2191—532no—
127#2050—531no—
128#1342—532no—
129#1327D5311yescharacteristic, complemented
130C2×C53—21no—
131C2×C53—41no—
132C2×C53#159811yescharacteristic
133D53—161no—
134#575—531no—
135#533—1061no—
136#510—1062no—
137#475—1062no—
138#470—532no—
139#470—1061no—
140#462—1062no—
141#423C2×D5311yescharacteristic
142C2×#104—1061no—
143#413—1061no—
144#360—1062no—
145#349C2×D5312yes—
146#338—531no—
147C53#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—1061no—
149#137—2121no—
150AGL(1,ℤ/8)—2121no—
151#135—1062no—
152C2×Q16—532no—
153C2×Q16—1061no—
154C2×M16—1061no—
155C2×M16D21211yescharacteristic
156C2×M16C22×D5311yescharacteristic
157C4⋊Q8—1061no—
158C4⋊Q8—1061no—
159#125—2121no—
160C22⋊Q8—1062no—
161C22⋊Q8—2121no—
162C4×Q8—1062no—
163C4×Q8—2121no—
164#117—2121no—
165C2×C42D21211yescharacteristic
166Q32—2122no—
167SD32—2122no—
168M32—22no—
169#106—532no—
170#106—1061no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2121no—
173#104—2121no—
174#103—1062no—
175#103—1062no—
176#101—2121no—
177#100—2121no—
178#41—2121no—
179#41—2121no—
180#41—2121no—
181#41—2121no—
182C2×Q8—1061no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8—2121no—
185C2×D4—1061no—
186C2×D4—2121no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2121no—
189C22×C4C2×D21211yescharacteristic
190Q16—1062no—
191Q16—4241no—
192Q16—2122no—
193SD16—2122no—
194D8—1062no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2121no—
198M16—2121no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2121no—
201C2×C8D4×D5312yes—
202C4⋊C4—1062no—
203C4⋊C4—2121no—
204C4⋊C4—2121no—
205C4⋊C4—2122no—
206C4⋊C4—2121no—
207C4⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2122no—
209C42—21no—
210C42—2122no—
211C42D42411yescharacteristic
212C42D42411yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—2121no—
215C23#1313324511yescharacteristic
216Q8—4242no—
217Q8—2121no—
218Q8—2122no—
219Q8—2121no—
220Q8—2122no—
221D4—4241no—
222D4—4241no—
223D4—2121no—
224D4—2121no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—4241no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4#1313318711yescharacteristic
236C2×C4C2×D42411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—4241no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—8481no—
243C22—4241no—
244C22#1681075911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—4242no—
249C4—4241no—
250C4—4242no—
251C4#1681079811yescharacteristic
252C4#1681081111yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—8481no—
256C2#2027365211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273652
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1327C2
socleC2×C53#1598
prime radical#16811423C22
hypercenter#1327D53
hypocenterC53#12174
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286109C2semidirect
4. #20272710C2semidirect
5. C53×#1327C2semidirect
129. #1327D53semidirect
147. C53#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202766682
#202760022
#202727102
C53×#13272
#1217453