Finite Group Databasebeta

← #27296633

Subgroups — #27296633

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275963C211yesmaximal, characteristic
3#20273735C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133215—21no—
9C2×#13133194—21no—
10#16810939—21no—
11C2×#13133132—21no—
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810557—21no—
14#16810544—21no—
15#16810517—21no—
16#16810505—21no—
17#16810503—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133215—44no—
30#13133194—44no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—41no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133148—41no—
44#13133138—41no—
45#13133132—42no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—41no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C22×Q8×C53D411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C2×SD16×C53—41no—
55#123×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#120×C53—41no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C53—42no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53—41no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—81no—
92SD16×C53—82no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊Dic53—21no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—82no—
105C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
106C4⋊Dic53—42no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—24no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—42no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—81no—
123C23×C53—81no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C53#13711yescharacteristic
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—81no—
129D4×C53—81no—
130D4×C53—81no—
131D4×C53—81no—
132D4×C53—81no—
133D4×C53—81no—
134D4×C53—81no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—81no—
165Dic106—84no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#12176—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—161no—
183C22×C53#44811yescharacteristic
184C22×C53#45411yescharacteristic
185C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C53—41no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—42no—
192Dic53—42no—
193Dic53—42no—
194Dic53—81no—
195Dic53—161no—
196#2677—531no—
197#2044—531no—
198#1613—531no—
199#1601D5311yescharacteristic
200#1352—531no—
201#1351—531no—
202#1326—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—161no—
208C2×C53#159911yescharacteristic
209C2×C53#219611yescharacteristic
210C2×C53#220111yescharacteristic
211#534C2×D5311yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—1061no—
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214#481—1061no—
215#448—21no—
216C2×#99—1061no—
217#399—531no—
218#398—1061no—
219#395—1061no—
220#393C2×D5311yescharacteristic
221#388—1061no—
222#387—1061no—
223#386—1061no—
224#385—531no—
225#342—531no—
226#327—21no—
227#327—1061no—
228#323—531no—
229#323C2×D5311yescharacteristic
230C53#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—1061no—
232C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C23×C4—531no—
235C2×SD16—41no—
236C4⋊Q8—2124no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—2124no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—2121no—
254C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C42—1061no—
256#106—2121no—
257#103—41no—
258#102—2121no—
259#99—2122no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—21no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95—2121no—
268#95C22⋊D5311yescharacteristic
269C24—21no—
270C24D4×D5311yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—4241no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
296SD16—82no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—532no—
313C22⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—4242no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—2122no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1313318511yescharacteristic
329C23SD16×D5311yescharacteristic
330C23#1313324611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—4244no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2122no—
370C8—81no—
371C8—4241no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1681076011yescharacteristic
387C22#1681079411yescharacteristic
388C22#1681080911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—8481no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C4—2122no—
398C4—2122no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2027365311yescharacteristic
405C2#2027669711yescharacteristic
406C2#2027672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281024C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272736C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
105. C22⋊Dic53SD16semidirect
230. C53#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810242
#202759632
#202737352
#202727402
#202727362
#202726622
C53×#16012
#1217653