Finite Group Databasebeta

← #27296639

Subgroups — #27296639

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275967C211yesmaximal, characteristic
3#20273734C211yesmaximal, characteristic
4#20273669C211yesmaximal, characteristic
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133216—21no—
10C2×#13133194—21no—
11#16810941—21no—
12#16810764—21no—
13C2×#13133131—21no—
14#16810554—21no—
15#16810543—21no—
16#16810535C2211yescharacteristic
17#16810511—21no—
18#16810508—21no—
19#16810500—21no—
20#16810495C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719913—41no—
32#13133216—44no—
33#13133201—41no—
34#13133194—44no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133187—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—41no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133148—41no—
48#13133142—41no—
49#13133137—41no—
50#13133131—42no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—81no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—21no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—82no—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—42no—
113C2×#88322—41no—
114#11719913—82no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C53#13711yescharacteristic
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—81no—
126C22×D53—81no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C22⋊D53—81no—
142C22⋊D53—81no—
143C22⋊D53—81no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—81no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163Dic106—42no—
164Dic106—81no—
165Dic106—84no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#12176—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#44811yescharacteristic
179C22×C53#45411yescharacteristic
180C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D53—82no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—161no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—161no—
191Dic53—42no—
192Dic53—42no—
193Dic53—42no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2677—531no—
197#2044—531no—
198#1613—531no—
199#1601—531no—
200#1352D5311yescharacteristic, complemented
201#1351—531no—
202#1326—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53#159911yescharacteristic
208C2×C53#219611yescharacteristic
209C2×C53#220111yescharacteristic
210D53—161no—
211#534—531no—
212C2×C4⋊Q8—1061no—
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214#481—1061no—
215#448—1061no—
216C2×#99—1061no—
217#399C2×D5311yescharacteristic
218#398—1061no—
219#395—1061no—
220#393—531no—
221#388—1061no—
222#387—1061no—
223#386—1061no—
224#385—531no—
225#342C2×D5311yescharacteristic
226#327—1061no—
227#327—1061no—
228#323—531no—
229#323C2×D5311yescharacteristic
230C53#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—531no—
232C22×Q8—1061no—
233C22×D4—1061no—
234C23×C4—531no—
235C2×SD16—2121no—
236C4⋊Q8—2124no—
237#123—2121no—
238C22⋊Q8—2124no—
239#121—1061no—
240#121—1061no—
241#120—2121no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—2121no—
254C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C42—1061no—
256#106—2121no—
257#103—2121no—
258#102—2121no—
259#99—2122no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95—2121no—
268#95D21211yescharacteristic
269C24—1061no—
270C24D4×D5311yescharacteristic
271C2×Q8—4241no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296SD16—4242no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—532no—
313C22⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—4242no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2122no—
318C42—2122no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23#1313318711yescharacteristic
329C23SD16×D5311yescharacteristic
330C23#1313324911yescharacteristic
331Q8—4241no—
332Q8—4244no—
333Q8—2122no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—4241no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2122no—
370C8—81no—
371C8—4241no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—8481no—
382C22—4242no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22#1681076311yescharacteristic
387C22#1681079711yescharacteristic
388C22#1681081111yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C4—2122no—
398C4—2122no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—8481no—
404C2#2027365611yescharacteristic
405C2#2027670111yescharacteristic
406C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281031C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
101. C22⋊Dic53SD16semidirect
200. #1352D53semidirect
230. C53#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810312
#202759672
#202737342
#202736692
#202727352
#202726622
C53×#13522
#1217653