Finite Group Databasebeta

← #27296641

Subgroups — #27296641

Order 13568.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273667C211yesmaximal, characteristic
3#20273667C211yesmaximal, characteristic
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#16810761—21no—
9#16810761—21no—
10#16810565—21no—
11#16810543—21no—
12#16810535C2211yescharacteristic
13#16810535C2211yescharacteristic
14#16810527—21no—
15#16810516—21no—
16#16810496—21no—
17#16810488—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719923—41no—
30C2×#11719923—41no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37#13133140—41no—
38#13133140—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#120×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#99×C53—42no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—41no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106—81no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C22⋊C4×C53—21no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—82no—
99C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—81no—
102#11719923—82no—
103#11719923—82no—
104C4⋊Dic53—81no—
105#11719919—81no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—42no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—81no—
118C23×C53—81no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C53#13711yescharacteristic
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158Dic106—42no—
159Dic106—42no—
160Dic106—81no—
161Dic106—81no—
162#88322—81no—
163#88322—81no—
164#12177—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—161no—
179C22×C53#44811yescharacteristic
180C22×C53#45411yescharacteristic
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—161no—
188Dic53—42no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2763—531no—
193#2044D5311yescharacteristic
194#1601—531no—
195#1601—531no—
196#1351—531no—
197#1351—531no—
198#1326—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#159911yescharacteristic
205C2×C53#219711yescharacteristic
206C2×C53#219911yescharacteristic
207#534C2×D5311yescharacteristic
208#448—1061no—
209#448—1061no—
210C2×#99—21no—
211#400—1061no—
212#395—1061no—
213#393—531no—
214#393—531no—
215#391—1061no—
216#388—1061no—
217#386—21no—
218#385—1061no—
219#385C2×D5311yescharacteristic
220#382—1061no—
221#342C2×D5311yescharacteristic
222#327—1061no—
223#327—1061no—
224#323—531no—
225#323—531no—
226C53#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×Q8—531no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
231C2×SD16—2121no—
232C2×SD16—2121no—
233#123—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C42—1061no—
248#103—2121no—
249#103—2121no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—1061no—
252C22⋊C8—1061no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—531no—
256#95—531no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265C2×Q8—4241no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289SD16—4242no—
290SD16—4242no—
291C2×C8—2121no—
292C2×C8—2121no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—4241no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—4241no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4#1171992312yescomplemented
309C42—2122no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1313318511yescharacteristic
320C23C2×#1171992311yescharacteristic
321C23#1313324711yescharacteristic
322Q8—4241no—
323Q8—4241no—
324Q8—2122no—
325Q8—2122no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—4241no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1681076111yescharacteristic
379C22#1681079511yescharacteristic
380C22#1681080911yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—2122no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2027365411yescharacteristic
397C2#2027670211yescharacteristic
398C2#2027671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282129C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
99. C22⋊C4×C53SD16semidirect
226. C53#12177semidirect
308. C22⋊C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202821292
#202736672
#202727352
#202726632
C53×#20442
#1217753