Finite Group Databasebeta

← #27296648

Subgroups — #27296648

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273735C211yesmaximal, characteristic
3#20273667C211yesmaximal, characteristic
4#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810761—21no—
10#16810562—21no—
11#16810559C2211yescharacteristic
12#16810544—21no—
13#16810535C2211yescharacteristic
14#16810522—21no—
15#16810516—21no—
16#16810506—21no—
17#16810483—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719923—41no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37#13133148—41no—
38#13133140—41no—
39#13133138—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#120×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#99×C53—42no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—41no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—81no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—82no—
97C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
98C22⋊Dic53—81no—
99C22⋊Dic53—81no—
100#11719923—82no—
101C4⋊Dic53—42no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—81no—
104C4⋊Dic53—81no—
105#11719919—81no—
106C4×Dic53—81no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—81no—
117C23×C53—81no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C53#13711yescharacteristic
121D4×C53—81no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157Dic106—42no—
158Dic106—81no—
159#88322—81no—
160#88322—81no—
161#12178—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—82no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—161no—
176C22×C53#44811yescharacteristic
177C22×C53#45411yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C53—42no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—161no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189#2742—531no—
190#2044D5311yescharacteristic
191#1613—531no—
192#1601—531no—
193#1352—531no—
194#1351—531no—
195#1326—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53—161no—
201C2×C53#159911yescharacteristic
202C2×C53#219711yescharacteristic
203C2×C53#220011yescharacteristic
204#534C2×D5311yescharacteristic
205#481—1061no—
206#448—1061no—
207C2×#99—21no—
208#400—1061no—
209#399—531no—
210#395—1061no—
211#393—531no—
212#389—1061no—
213#388—1061no—
214#387—1061no—
215#386—21no—
216#385C2×D5311yescharacteristic
217#380—1061no—
218#342C2×D5311yescharacteristic
219#327—1061no—
220#327—1061no—
221#323—531no—
222#323—531no—
223C53#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—531no—
225C22×D4—21no—
226C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
227C2×SD16—2121no—
228#123—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
244C2×C42—1061no—
245#106—2121no—
246#103—2121no—
247#102—2121no—
248#99—42no—
249C22⋊C8—1061no—
250C22⋊C8—1061no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—531no—
254#95—531no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260C24—21no—
261C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
262C2×Q8—4241no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4D4×D5311yescharacteristic
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284SD16—4242no—
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—4241no—
292C4⋊C4—4241no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—4241no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4#1171992312yescomplemented
305C42—4241no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#1313318511yescharacteristic
316C23C2×#1171992311yescharacteristic
317C23#1313324711yescharacteristic
318Q8—4241no—
319Q8—2122no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C8—4241no—
357C8—4241no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1681076111yescharacteristic
373C22#1681079511yescharacteristic
374C22#1681080911yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—4241no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2027365411yescharacteristic
391C2#2027670311yescharacteristic
392C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281844C2semidirect
4. #20272738C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
97. C22⋊C4×C53SD16semidirect
223. C53#12178semidirect
304. C22⋊C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202818442
#202737352
#202736672
#202727382
#202727352
#202726632
C53×#20442
#1217853