Finite Group Databasebeta

← #27296650

Subgroups — #27296650

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275966C211yesmaximal, characteristic
2#20273734C211yesmaximal, characteristic
3#20273666C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810502—21no—
13#16810390C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#399C2211yescharacteristic
20C53×#395—21no—
21C53×#393C2211yescharacteristic
22C53×#389—21no—
23C53×#388—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#380—21no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C2×#11719924—41no—
29#13133201—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32#13133187—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—41no—
35#13133148—41no—
36#13133141—41no—
37#13133137—41no—
38#13133131—42no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—41no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C42×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93C22⋊C4×C53—21no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
98C42×C53—81no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719924—82no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—82no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C53#13711yescharacteristic
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—81no—
120C22×D53—81no—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—81no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C22⋊D53—81no—
150C22⋊D53—81no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157D212—81no—
158D212—81no—
159#88322—81no—
160#88322—81no—
161#12178—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#44811yescharacteristic
172C22×C53#45411yescharacteristic
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—82no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—161no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—161no—
189#2742D5311yescharacteristic, complemented
190#2044—531no—
191#1613—531no—
192#1601—531no—
193#1352—531no—
194#1351—531no—
195#1326—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53#159911yescharacteristic
201C2×C53#219711yescharacteristic
202C2×C53#220011yescharacteristic
203D53—161no—
204#534—531no—
205#481—1061no—
206#448—1061no—
207C2×#99—1061no—
208#400—21no—
209#399C2×D5311yescharacteristic
210#395—21no—
211#393C2×D5311yescharacteristic
212#389—21no—
213#388—21no—
214#387—21no—
215#386—1061no—
216#385C2×D5311yescharacteristic
217#380—21no—
218#342—531no—
219#327—1061no—
220#327—1061no—
221#323—531no—
222#323—531no—
223C53#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
225C22×D4—1061no—
226C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
227C2×SD16—2121no—
228#123—2121no—
229#121—1061no—
230#121—1061no—
231#120—2121no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—2121no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245#106—2121no—
246#103—2121no—
247#102—2121no—
248#99—2122no—
249C22⋊C8—1061no—
250C22⋊C8—1061no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—2121no—
258#95C22⋊D5311yescharacteristic
259#95C22⋊D5311yescharacteristic
260C24—1061no—
261C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284SD16—4242no—
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—1061no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—4242no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4#1171992412yescomplemented
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—4241no—
311C23—4241no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23#1313318611yescharacteristic
316C23C2×#1171992411yescharacteristic
317C23#1313324811yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320D4—4241no—
321D4—4241no—
322D4—4241no—
323D4—4241no—
324D4—4241no—
325D4—4241no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C8—4241no—
357C8—4241no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—8481no—
368C22—4242no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22#1681076211yescharacteristic
373C22#1681079611yescharacteristic
374C22#1681081011yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—8481no—
384C4—4241no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—8481no—
390C2#2027365511yescharacteristic
391C2#2027670511yescharacteristic
392C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2742C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#2742D53
hypocenterC53#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272739C2semidirect
5. #20272736C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2742C2semidirect
97. C22⋊C4×C53SD16semidirect
189. #2742D53semidirect
223. C53#12178semidirect
304. C22⋊C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759662
#202737342
#202736662
#202727392
#202727362
#202726632
C53×#27422
#1217853