Finite Group Databasebeta

← #27296654

Subgroups — #27296654

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275963C211yesmaximal, characteristic
3#20273735C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1613C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9C2×#13133132—21no—
10#16810564—21no—
11#16810559C2211yescharacteristic
12#16810556—21no—
13#16810518—21no—
14#16810518—21no—
15#16810511—21no—
16#16810503—21no—
17#16810495—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—41no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic53—21no—
39#13133148—41no—
40#13133138—41no—
41#13133132—42no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—41no—
49#13133124D411yescharacteristic
50C22×D4×C53—21no—
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#120×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#102×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53—81no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—81no—
94C22⋊Dic53—21no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—82no—
99C22⋊Dic53SD1612yes—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—81no—
104#11719919—81no—
105#11719919—81no—
106C4×Dic53—81no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—81no—
116C23×C53—81no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C53#13711yescharacteristic
120D4×C53—81no—
121D4×C53—81no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C8×C53—81no—
157#88322—81no—
158#12179—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—161no—
173C22×C53#44811yescharacteristic
174C22×C53#45411yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—42no—
182Dic53—42no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53—161no—
186#2807—531no—
187#2044—531no—
188#1613—531no—
189#1613D5311yescharacteristic
190#1352—531no—
191#1352—531no—
192#1326—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53—41no—
197C2×C53—161no—
198C2×C53#159911yescharacteristic
199C2×C53#219811yescharacteristic
200C2×C53#220011yescharacteristic
201#534C2×D5311yescharacteristic
202#481—21no—
203#481—1061no—
204C2×#99—1061no—
205#400—1061no—
206#399—531no—
207#399C2×D5311yescharacteristic
208#398—1061no—
209#389—1061no—
210#389—1061no—
211#388—1061no—
212#386—1061no—
213#385—531no—
214#385—1061no—
215#342—531no—
216#327—21no—
217#327—1061no—
218#323—531no—
219#323C2×D5311yescharacteristic
220C53#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—21no—
222C23×C4—531no—
223#123—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
241C2×C42—1061no—
242#106—41no—
243#106—2121no—
244#102—41no—
245#102—2121no—
246#99—2122no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1061no—
249#95—531no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—2121no—
256#95C22⋊D5311yescharacteristic
257C24—21no—
258C24D4×D5311yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4D4×D5311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2121no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—4241no—
286C4⋊C4—4241no—
287C4⋊C4—4241no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2122no—
290C4⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—532no—
296C22⋊C4—1061no—
297C22⋊C4—4242no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C42—4241no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#1313318511yescharacteristic
312C23SD16×D5311yescharacteristic
313C23#1313324611yescharacteristic
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C8—81no—
351C8—4241no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22#1681076011yescharacteristic
367C22#1681079411yescharacteristic
368C22#1681080911yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—8481no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4—2122no—
378C4—2122no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#2027365311yescharacteristic
385C2#2027670911yescharacteristic
386C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282680C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272739C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
220. C53#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826802
#202759632
#202737352
#202727402
#202727392
#202726642
C53×#16132
#1217953