Finite Group Databasebeta

← #27296661

Subgroups — #27296661

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275936C211yesmaximal, characteristic
3#20273684C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133216—21no—
9C2×#13133215—21no—
10#16810761—21no—
11C2×#13133144—21no—
12#16810624—21no—
13#16810544—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810520—21no—
16#16810518—21no—
17#16810492C2211yescharacteristic
18#16810474—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719923—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133216—44no—
32#13133215—44no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133144—42no—
45#13133141—41no—
46#13133140—41no—
47#13133138—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—42no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—81no—
91SD16×C53—82no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99#11719923—82no—
100C4⋊Dic53—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—24no—
103#11719919—24no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—42no—
110C4×Dic53—42no—
111C4×Dic53SD1612yescomplemented
112#11719917—41no—
113#11719917—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118Q8×C53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—81no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—41no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C53#13711yescharacteristic
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157Dic106—42no—
158Dic106—81no—
159Dic106—84no—
160C8×C53—81no—
161#88322—81no—
162#88322—81no—
163#12180—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53#44811yescharacteristic
170C22×C53#45411yescharacteristic
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—81no—
179Dic53—24no—
180Dic53—42no—
181Dic53—42no—
182Dic53—81no—
183#2551—531no—
184#2039—531no—
185#1604—531no—
186#1604D5311yescharacteristic
187#1354—531no—
188#1354—531no—
189#1325—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—161no—
193C2×C53#159911yescharacteristic
194C2×C53#219611yescharacteristic
195C2×C53#220511yescharacteristic
196#537C2×D5311yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—1061no—
198C2×C4⋊Q8—1061no—
199#448—21no—
200#448—1061no—
201C2×#104—1061no—
202#417—1061no—
203#395—531no—
204#395—1061no—
205#395C2×D5311yescharacteristic
206#389—1061no—
207#389—1061no—
208#384—531no—
209C4×C4⋊C4—1061no—
210#343—531no—
211#327—21no—
212#327—1061no—
213#324—531no—
214#324C2×D5311yescharacteristic
215C53#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—531no—
218C22×Q8—1061no—
219C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—2121no—
222C2×M16—1061no—
223C4⋊Q8—2124no—
224C4⋊Q8—2124no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
239C2×C42—531no—
240C2×C42—1061no—
241C2×C42—1061no—
242#104—2122no—
243#103—41no—
244#103—2121no—
245#103—2121no—
246#102—2121no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1061no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95C22⋊D5311yescharacteristic
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—4241no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×Q8—2122no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4D4×D5311yescharacteristic
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280SD16—82no—
281SD16—4242no—
282M16—2121no—
283M16—2121no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—1064no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2122no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—532no—
302C42—1061no—
303C42—2122no—
304C42—2122no—
305C23—41no—
306C23#1313318511yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—4244no—
312Q8—4241no—
313Q8—2122no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
348C2×C4#1313324611yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—4241no—
351C8—4241no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1681076011yescharacteristic
358C22#1681079411yescharacteristic
359C22#1681080911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—1064no—
368C4—4241no—
369C4—2122no—
370C4—2122no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#2027365311yescharacteristic
375C2#2027669711yescharacteristic
376C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279740C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. #20272745C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
111. C4×Dic53SD16semidirect
215. C53#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797402
#202759362
#202736842
#202727462
#202727452
#202726602
C53×#16042
#1218053