Finite Group Databasebeta

← #27296662

Subgroups — #27296662

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273684C212yesmaximal
3#20272744C212yesmaximal, complemented
4#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2039C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133216—22no—
7#16810761—22no—
8#16810543—21no—
9#16810543C2212yes—
10#16810519—22no—
11C4×C4⋊Dic53—21no—
12#16810357—22no—
13#16810349C2212yes—
14C53×#537C2211yescharacteristic
15C2×#104×C53—21no—
16C53×#417—21no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#343C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106D412yes—
21C2×#11719923—42no—
22#13133216—48no—
23C2×C4⋊Dic53—21no—
24C2×C4⋊Dic53—21no—
25C2×#11719919—22no—
26C2×#11719919—22no—
27C2×C4×Dic53—22no—
28#13133140—42no—
29C22⋊#88322—22no—
30#13133124—21no—
31#13133124—22no—
32#13133124D412yes—
33C2×#41×C53—21no—
34C2×M16×C53—21no—
35C22⋊Q8×C53—41no—
36#121×C53—22no—
37#121×C53—41no—
38C2×C4⋊C4×C53—22no—
39C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42#104×C53—42no—
43#103×C53—41no—
44#102×C53—41no—
45#41×C53—41no—
46#41×C53—41no—
47#41×C53—41no—
48#41×C53—41no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—22no—
52C2×D4×C53—41no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—41no—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—22no—
60C2×Dic106—42no—
61C2×Dic106—44no—
62C2×Dic106—44no—
63C2×Dic106—81no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66C2×C8×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—22no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—44no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—42no—
72C42×C53—21no—
73C42×C53SD1612yescomplemented
74#11719923—84no—
75C4⋊Dic53—24no—
76C4⋊Dic53—24no—
77#11719919—44no—
78#11719919—44no—
79C4×Dic53—44no—
80C2×#88322—42no—
81C23×C53—41no—
82C23×C53#12011yescharacteristic
83Q8×C53—41no—
84Q8×C53—41no—
85D4×C53—41no—
86D4×C53—41no—
87D4×C53—82no—
88D4×C53—81no—
89D4×C53—81no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—81no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C53#13711yescharacteristic
104C2×Dic53—24no—
105C2×Dic53—24no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110Dic106—44no—
111Dic106—82no—
112Dic106—84no—
113C8×C53—81no—
114#88322—82no—
115#12180—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—21no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53—81no—
119C22×C53—81no—
120C22×C53—81no—
121C22×C53#44811yescharacteristic
122C22×C53#45411yescharacteristic
123C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C53—24no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—42no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53—81no—
130Dic53—44no—
131Dic53—44no—
132#2551—531no—
133#2039D5311yescharacteristic
134#1604—532no—
135#1354—532no—
136#1325—531no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53—161no—
140C2×C53#159911yescharacteristic
141C2×C53#219611yescharacteristic
142C2×C53#220511yescharacteristic
143#537C2×D5311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8—1062no—
145#448—1062no—
146C2×#104—21no—
147#417—21no—
148#395—532no—
149#395—1061no—
150#389—1062no—
151#384C2×D5311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—1061no—
153#343C2×D5311yescharacteristic
154#327—1062no—
155#324—532no—
156C53#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—532no—
159C22×Q8—1061no—
160C2×SD16—2122no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8—2128no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1061no—
168C2×C4⋊C4—1061no—
169C2×C4⋊C4—1062no—
170C2×C4⋊C4—1062no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
173C2×C42—1062no—
174C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
175#104—42no—
176#103—41no—
177#103—2122no—
178#102—41no—
179C22⋊C8—1062no—
180#95—532no—
181#95—1061no—
182#95—1062no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—4241no—
189C2×Q8—2122no—
190C2×Q8—2124no—
191C2×Q8—2124no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—1062no—
200C22×C4D4×D5312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
202SD16—4244no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2122no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—1064no—
212C4⋊C4—1064no—
213C4⋊C4—2124no—
214C4⋊C4—2124no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—21no—
217C42—2124no—
218C42#1171992312yescomplemented
219C23—41no—
220C23#1313318511yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—4242no—
224Q8—4244no—
225Q8—2124no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—1064no—
244C2×C4—1064no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
250C2×C4#1313324711yescharacteristic
251C8—81no—
252C8—4242no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1681076111yescharacteristic
259C22#1681079511yescharacteristic
260C22#1681080911yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—2124no—
268C4—2124no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#2027365411yescharacteristic
273C2#2027669811yescharacteristic
274C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279744C2semidirect
3. #20272744C2semidirect
4. #20272661C2semidirect
73. C42×C53SD16semidirect
156. C53#12180semidirect
218. C42#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797442
#202736842
#202727442
#202726612
C53×#20392
#1218053