Finite Group Databasebeta

← #27296664

Subgroups — #27296664

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic
3#20273686C211yesmaximal, characteristic
4#20273683C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133216—21no—
10C2×#13133215—21no—
11#16810764—21no—
12#16810762—21no—
13C2×#13133143—21no—
14#16810625—21no—
15#16810544—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810520—21no—
18#16810518—21no—
19#16810492C2211yescharacteristic
20#16810474—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×#11719913—41no—
31C2×#11719924—41no—
32#13133216—44no—
33#13133215—44no—
34#13133197—41no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133143—42no—
50#13133142—41no—
51#13133142—41no—
52#13133141—41no—
53#13133139—41no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C22×Q8×C53D411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—81no—
91M16×C53—41no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97#11719924—82no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—24no—
105#11719919—24no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—42no—
112C4×Dic53—42no—
113C4×Dic53SD1612yescomplemented
114C2×#88322—41no—
115#11719913—82no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C22×D53—41no—
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C53#13711yescharacteristic
134C22⋊D53—81no—
135C22⋊D53—81no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149D212—41no—
150D212—41no—
151D212—81no—
152D212—81no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—81no—
155Dic106—42no—
156Dic106—41no—
157Dic106—41no—
158Dic106—81no—
159Dic106—84no—
160C8×C53—81no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#12180—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53#44811yescharacteristic
167C22×C53#45411yescharacteristic
168C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—42no—
178Dic53—24no—
179Dic53—42no—
180Dic53—42no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183#2551—531no—
184#2039—531no—
185#1604—531no—
186#1604—531no—
187#1354—531no—
188#1354D5311yescharacteristic, complemented
189#1325—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53#159911yescharacteristic
193C2×C53#219611yescharacteristic
194C2×C53#220511yescharacteristic
195D53—161no—
196#537—531no—
197C2×C4⋊Q8—1061no—
198C2×C4⋊Q8—1061no—
199#448—1061no—
200#448—1061no—
201C2×#104—1061no—
202#417—1061no—
203#395—531no—
204#395—1061no—
205#395C2×D5311yescharacteristic
206#389—1061no—
207#389—1061no—
208#384—531no—
209C4×C4⋊C4—1061no—
210#343C2×D5311yescharacteristic
211#327—1061no—
212#327—1061no—
213#324—531no—
214#324C2×D5311yescharacteristic
215C53#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—1061no—
217C22×Q8—531no—
218C22×Q8—1061no—
219C22×Q8D21211yescharacteristic
220C2×SD16—2121no—
221C2×SD16—2121no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2124no—
224C4⋊Q8—2124no—
225C22⋊Q8—2121no—
226#121—1061no—
227#121—1061no—
228#121—2121no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
239C2×C42—531no—
240C2×C42—1061no—
241C2×C42—1061no—
242#104—2122no—
243#103—2121no—
244#103—2121no—
245#103—2121no—
246#102—2121no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1061no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95D21211yescharacteristic
254#41—2121no—
255#41—2121no—
256#41—2121no—
257#41—2121no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—1061no—
261C2×Q8—4241no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×Q8—2122no—
266C2×D4—1061no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—1061no—
269C2×D4—2121no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4C2×D21211yescharacteristic
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280SD16—4242no—
281SD16—4242no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4—1064no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1061no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2122no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C42—532no—
302C42—1061no—
303C42—2122no—
304C42—2122no—
305C23—2121no—
306C23#1313318711yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—4244no—
310Q8—4241no—
311Q8—2121no—
312Q8—2121no—
313Q8—2122no—
314D4—4241no—
315D4—4241no—
316D4—4241no—
317D4—4241no—
318D4—2121no—
319D4—2121no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
348C2×C4#1313324911yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—4241no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—4241no—
355C22—4241no—
356C22—4241no—
357C22#1681076311yescharacteristic
358C22#1681079711yescharacteristic
359C22#1681081111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—1064no—
367C4—4241no—
368C4—4241no—
369C4—2122no—
370C4—2122no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—8481no—
374C2#2027365611yescharacteristic
375C2#2027670011yescharacteristic
376C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279740C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
113. C4×Dic53SD16semidirect
188. #1354D53semidirect
215. C53#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797402
#202759402
#202736862
#202736832
#202727442
#202726602
C53×#13542
#1218053