Finite Group Databasebeta

← #27296665

Subgroups — #27296665

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275939C211yesmaximal, characteristic
3#20273686C212yesmaximal
4#20272746C212yesmaximal, complemented
5C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7C2×#13133216—22no—
8#16810764—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810622—21no—
11#16810543—21no—
12#16810543C2212yes—
13#16810519—22no—
14C4×C4⋊Dic53—21no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C22×Dic106D412yes—
22C2×#11719913—42no—
23C2×#11719917—21no—
24#13133216—48no—
25#13133197—41no—
26#13133192—41no—
27#13133191—22no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×#11719919—22no—
31C2×#11719919—22no—
32C2×C4×Dic53—22no—
33#13133145—42no—
34#13133142—42no—
35#13133140—41no—
36#13133137—41no—
37#13133124—21no—
38#13133124—22no—
39#13133124D412yes—
40C2×C4⋊C4×C53—22no—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C53C2×D412yes—
49C2×C22⋊D53—41no—
50C22×Dic53—22no—
51C22×Dic53—22no—
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—22no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×Dic106—21no—
60C2×Dic106—42no—
61C2×Dic106—44no—
62C2×Dic106—44no—
63C2×Dic106—81no—
64C2×C8×C53—42no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—44no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—21no—
69C42×C53SD1612yescomplemented
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—24no—
72C4⋊Dic53—24no—
73C4⋊Dic53—22no—
74#11719919—44no—
75#11719919—44no—
76C4×Dic53—44no—
77#11719917—41no—
78#11719917—41no—
79C2×#88322—41no—
80#11719913—84no—
81C23×C53#12011yescharacteristic
82C22×D53—41no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53—22no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C53#13711yescharacteristic
94C22⋊D53—81no—
95C22⋊D53—81no—
96C2×Dic53—24no—
97C2×Dic53—24no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—41no—
103D212—41no—
104D212—41no—
105D212—82no—
106C4×D53—81no—
107C4×D53—81no—
108Dic106—44no—
109Dic106—41no—
110Dic106—41no—
111Dic106—82no—
112Dic106—84no—
113C8×C53—82no—
114#88322—81no—
115#12180—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—21no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53#44811yescharacteristic
119C22×C53#45411yescharacteristic
120C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D53—81no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C4×C53—24no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—42no—
128C4×C53—81no—
129Dic53—44no—
130Dic53—44no—
131Dic53—81no—
132#2551—531no—
133#2039—531no—
134#1604—532no—
135#1354—532no—
136#1325D5311yescharacteristic, complemented
137C2×C53—21no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53#159911yescharacteristic
140C2×C53#219611yescharacteristic
141C2×C53#220511yescharacteristic
142D53—161no—
143#537—531no—
144C2×C4⋊Q8—1062no—
145#448—1062no—
146C2×#104—1061no—
147#417—1061no—
148#395—532no—
149#395—1061no—
150#389—1062no—
151#384C2×D5311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—1061no—
153#343—531no—
154#327—1062no—
155#324C2×D5312yes—
156C53#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1061no—
158C22×Q8—532no—
159C22×Q8—1061no—
160C2×SD16—2122no—
161C2×M16—1061no—
162C4⋊Q8—2128no—
163C22⋊Q8—2121no—
164#121—1062no—
165#121—2121no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1061no—
168C2×C4⋊C4—1061no—
169C2×C4⋊C4—1062no—
170C2×C4⋊C4—1062no—
171C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
173C2×C42—1062no—
174C2×C42D21211yescharacteristic
175#104—2122no—
176#103—2121no—
177#103—2122no—
178#102—2121no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—532no—
181#95—1061no—
182#95—1062no—
183#41—2121no—
184#41—2121no—
185#41—2121no—
186#41—2121no—
187C2×Q8—1061no—
188C2×Q8—4241no—
189C2×Q8—2122no—
190C2×Q8—2124no—
191C2×Q8—2124no—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4—1061no—
194C2×D4—2121no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—2121no—
200C22×C4C2×D21211yescharacteristic
201C22×C4D4×D5312yes—
202SD16—4244no—
203M16—2121no—
204M16—2121no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2121no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—1064no—
211C4⋊C4—1064no—
212C4⋊C4—1062no—
213C4⋊C4—2124no—
214C4⋊C4—2124no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—21no—
217C42—2124no—
218C42#1171991312yescomplemented
219C23—2121no—
220C23#1313318711yescharacteristic
221Q8—4242no—
222Q8—4244no—
223Q8—2121no—
224Q8—2121no—
225Q8—2124no—
226D4—4242no—
227D4—4241no—
228D4—4241no—
229D4—2121no—
230D4—2121no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—1064no—
241C2×C4—1064no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
250C2×C4#1313325011yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—4241no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—4241no—
256C22—4241no—
257C22—4241no—
258C22#1681076411yescharacteristic
259C22#1681079811yescharacteristic
260C22#1681081111yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—4241no—
267C4—2124no—
268C4—2124no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—8481no—
272C2#2027365711yescharacteristic
273C2#2027670111yescharacteristic
274C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279744C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. C53×#1325C2semidirect
69. C42×C53SD16semidirect
136. #1325D53semidirect
156. C53#12180semidirect
218. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797442
#202759392
#202736862
#202727462
C53×#13252
#1218053