Finite Group Databasebeta

← #27296669

Subgroups — #27296669

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C211yesmaximal, characteristic
4#20273751C211yesmaximal, characteristic
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810942—21no—
10#16810941—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13#16810565—21no—
14#16810562C2211yescharacteristic
15#16810520—21no—
16#16810518—21no—
17#16810492C2211yescharacteristic
18#16810487—21no—
19#16810487—21no—
20#16810474—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28#13133197—41no—
29#13133192—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133149—41no—
43#13133148—41no—
44#13133143—42no—
45#13133142—41no—
46#13133139—41no—
47#13133139—41no—
48#13133137—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82M16×C53—41no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—42no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53SD1612yes—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C53#13711yescharacteristic
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—81no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135D212—41no—
136D212—41no—
137D212—81no—
138D212—81no—
139C4×D53—81no—
140C4×D53—81no—
141Dic106—41no—
142Dic106—41no—
143C8×C53—81no—
144C8×C53—81no—
145#88322—81no—
146#12181—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#44811yescharacteristic
150C22×C53#45411yescharacteristic
151C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—24no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166#2571—531no—
167#2039—531no—
168#1616—531no—
169#1616—531no—
170#1353—531no—
171#1353D5311yescharacteristic, complemented
172#1325—531no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53#159911yescharacteristic
176C2×C53#219811yescharacteristic
177C2×C53#220411yescharacteristic
178D53—161no—
179#537—531no—
180#481—1061no—
181#481—1061no—
182C2×#104—1061no—
183#417—1061no—
184#400—531no—
185#400—1061no—
186#400C2×D5311yescharacteristic
187#389—1061no—
188#389—1061no—
189#384—531no—
190#382—1061no—
191#382—1061no—
192C4×C4⋊C4—1061no—
193#343C2×D5311yescharacteristic
194#327—1061no—
195#327—1061no—
196#324—531no—
197#324C2×D5311yescharacteristic
198C53#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—1061no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—2121no—
202#121—1061no—
203#121—1061no—
204#121—2121no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216C2×C42—1061no—
217#106—2121no—
218#106—2121no—
219#104—2122no—
220#103—2121no—
221#102—2121no—
222#102—2121no—
223#102—2121no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1061no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—531no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95D21211yescharacteristic
235#41—2121no—
236#41—2121no—
237#41—2121no—
238#41—2121no—
239C2×Q8—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—1061no—
243C2×D4—2121no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C2×D21211yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2121no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—1061no—
263C4⋊C4—4241no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2122no—
268C4⋊C4—2122no—
269C4⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—532no—
273C42—1061no—
274C42—2122no—
275C42—2122no—
276C23—2121no—
277C23#1313318711yescharacteristic
278Q8—2121no—
279Q8—2121no—
280D4—4241no—
281D4—4241no—
282D4—4241no—
283D4—4241no—
284D4—2121no—
285D4—2121no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
314C2×C4#1313324911yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—4241no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—4241no—
321C22—4241no—
322C22—4241no—
323C22#1681076311yescharacteristic
324C22#1681079711yescharacteristic
325C22#1681081111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1064no—
333C4—4241no—
334C4—4241no—
335C4—4241no—
336C4—4241no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—8481no—
340C2#2027365611yescharacteristic
341C2#2027671211yescharacteristic
342C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279953C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
171. #1353D53semidirect
198. C53#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202799532
#202759402
#202737542
#202737512
#202727412
#202726602
C53×#13532
#1218153