Finite Group Databasebeta

← #27296672

Subgroups — #27296672

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic
3#20273684C211yesmaximal, characteristic
4#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2040C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810761—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810556—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810527—21no—
14#16810520—21no—
15#16810510—21no—
16#16810506—21no—
17#16810469—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C53—21no—
24C53×#417—21no—
25C53×#382C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719923—41no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133148—41no—
37#13133140—41no—
38#13133138—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C2×M16×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#121×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58#104×C53—42no—
59#103×C53—41no—
60#102×C53—41no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#41×C53—41no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—42no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53SD1612yescomplemented
95#11719923—82no—
96C4⋊Dic53—42no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—42no—
100#11719919—81no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53—42no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C53#13711yescharacteristic
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144Dic106—42no—
145Dic106—81no—
146C8×C53—81no—
147#88322—81no—
148#88322—81no—
149#12182—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#44811yescharacteristic
156C22×C53#45411yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2612—531no—
170#2040D5311yescharacteristic
171#1616—531no—
172#1604—531no—
173#1354—531no—
174#1353—531no—
175#1324—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—161no—
179C2×C53#159911yescharacteristic
180C2×C53#219711yescharacteristic
181C2×C53#220411yescharacteristic
182#537C2×D5311yescharacteristic
183#481—1061no—
184#448—1061no—
185C2×#104—21no—
186#417—21no—
187#400—531no—
188#398—1061no—
189#395—531no—
190#391—1061no—
191#389—1061no—
192#387—1061no—
193#387—1061no—
194#382C2×D5311yescharacteristic
195#376—1061no—
196#343C2×D5311yescharacteristic
197#327—1061no—
198#327—1061no—
199#324—531no—
200#324—531no—
201C53#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—531no—
204C2×SD16—2121no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
217C2×C42—1061no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
220#106—2121no—
221#104—42no—
222#103—41no—
223#103—2121no—
224#102—41no—
225#102—2121no—
226C22⋊C8—1061no—
227C22⋊C8—1061no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—531no—
231#95—531no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2122no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
259SD16—4242no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2121no—
264C2×C8—2121no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2122no—
272C4⋊C4—2122no—
273C4⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—21no—
277C42—2122no—
278C42—2122no—
279C42#1171992312yescomplemented
280C23—41no—
281C23#1313318511yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—4241no—
285Q8—2122no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
320C2×C4#1313324711yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—4241no—
323C8—4241no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1681076111yescharacteristic
330C22#1681079511yescharacteristic
331C22#1681080911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—2122no—
342C4—2122no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2027365411yescharacteristic
347C2#2027670411yescharacteristic
348C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280423C2semidirect
4. #20272744C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
94. C42×C53SD16semidirect
201. C53#12182semidirect
279. C42#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804232
#202737522
#202736842
#202727442
#202727412
#202726592
C53×#20402
#1218253