Finite Group Databasebeta

← #27296674

Subgroups — #27296674

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C211yesmaximal, characteristic
3#20273683C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400C2211yescharacteristic
19C53×#398—21no—
20C53×#395C2211yescharacteristic
21C53×#391—21no—
22C53×#389—21no—
23C53×#387—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#382C2211yescharacteristic
26C53×#376—21no—
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133148—41no—
35#13133145—42no—
36#13133141—41no—
37#13133140—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
50C2×C42×C53—21no—
51C2×C42×C53—21no—
52C2×C42×C53D411yescharacteristic
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—42no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53—42no—
93C42×C53—42no—
94C42×C53SD1612yescomplemented
95#11719924—82no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100#11719917—41no—
101#11719917—41no—
102C2×#88322—41no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C22×D53—41no—
107Q8×C53—42no—
108Q8×C53—81no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C53#13711yescharacteristic
135C22⋊D53—81no—
136C22⋊D53—81no—
137C2×Dic53—41no—
138D212—41no—
139D212—41no—
140D212—81no—
141D212—81no—
142C4×D53—81no—
143C4×D53—81no—
144Dic106—41no—
145Dic106—41no—
146#88322—81no—
147#88322—81no—
148#88322—81no—
149#12182—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#44811yescharacteristic
153C22×C53#45411yescharacteristic
154C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—81no—
169#2612D5311yescharacteristic, complemented
170#2040—531no—
171#1616—531no—
172#1604—531no—
173#1354—531no—
174#1353—531no—
175#1324—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#159911yescharacteristic
179C2×C53#219711yescharacteristic
180C2×C53#220411yescharacteristic
181D53—161no—
182#537—531no—
183#481—1061no—
184#448—1061no—
185C2×#104—1061no—
186#417—1061no—
187#400C2×D5311yescharacteristic
188#398—21no—
189#395C2×D5311yescharacteristic
190#391—21no—
191#389—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#382C2×D5311yescharacteristic
195#376—21no—
196#343—531no—
197#327—1061no—
198#327—1061no—
199#324—531no—
200#324—531no—
201C53#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—1061no—
203C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
204C2×SD16—2121no—
205C2×M16—1061no—
206C22⋊Q8—2121no—
207#121—1061no—
208#121—1061no—
209#121—2121no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
220#106—2121no—
221#104—2122no—
222#103—2121no—
223#103—2121no—
224#102—2121no—
225#102—2121no—
226C22⋊C8—1061no—
227C22⋊C8—1061no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C22⋊D5311yescharacteristic
237#95C22⋊D5311yescharacteristic
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240#41—2121no—
241#41—2121no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2121no—
256C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
259SD16—4242no—
260M16—2121no—
261M16—2121no—
262C2×C8—2121no—
263C2×C8—2121no—
264C2×C8—2121no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—1061no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42#1171992412yescomplemented
280C23—2121no—
281C23#1313318611yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—2121no—
285Q8—2121no—
286D4—4241no—
287D4—4241no—
288D4—4241no—
289D4—4241no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
320C2×C4#1313324811yescharacteristic
321C8—4241no—
322C8—4241no—
323C8—4241no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—4241no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22#1681076211yescharacteristic
330C22#1681079611yescharacteristic
331C22#1681081011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4241no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—8481no—
346C2#2027365511yescharacteristic
347C2#2027670511yescharacteristic
348C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2612C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2612D53
hypocenterC53#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2612C2semidirect
94. C42×C53SD16semidirect
169. #2612D53semidirect
201. C53#12182semidirect
279. C42#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202737512
#202736832
#202727452
#202727422
#202726592
C53×#26122
#1218253