Finite Group Databasebeta

← #27296677

Subgroups — #27296677

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275945C211yesmaximal, characteristic
3#20273751C211yesmaximal, characteristic
4#20273686C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810764—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13#16810557—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810518—21no—
17#16810505—21no—
18#16810505—21no—
19#16810488C2211yescharacteristic
20#16810468—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719913—41no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133148—41no—
43#13133143—42no—
44#13133142—41no—
45#13133142—41no—
46#13133139—41no—
47#13133137—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—42no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53SD1612yescomplemented
103C2×#88322—41no—
104#11719913—82no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C22×D53—41no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C53#13711yescharacteristic
121C22⋊D53—81no—
122C22⋊D53—81no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136D212—41no—
137D212—41no—
138D212—81no—
139D212—81no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142Dic106—42no—
143Dic106—41no—
144Dic106—41no—
145Dic106—81no—
146C8×C53—81no—
147C8×C53—81no—
148#88322—81no—
149#12182—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#44811yescharacteristic
153C22×C53#45411yescharacteristic
154C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—42no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2612—531no—
170#2040—531no—
171#1616—531no—
172#1604—531no—
173#1354—531no—
174#1353D5311yescharacteristic, complemented
175#1324—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#159911yescharacteristic
179C2×C53#219711yescharacteristic
180C2×C53#220411yescharacteristic
181D53—161no—
182#537—531no—
183#481—1061no—
184#448—1061no—
185C2×#104—1061no—
186#417—1061no—
187#400C2×D5311yescharacteristic
188#398—1061no—
189#395—531no—
190#391—1061no—
191#389—1061no—
192#387—1061no—
193#387—1061no—
194#382—531no—
195#376—1061no—
196#343C2×D5311yescharacteristic
197#327—1061no—
198#327—1061no—
199#324—531no—
200#324C2×D5311yescharacteristic
201C53#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—1061no—
203C22×Q8—531no—
204C2×SD16—2121no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—2121no—
207#121—1061no—
208#121—1061no—
209#121—2121no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42—1061no—
220#106—2121no—
221#104—2122no—
222#103—2121no—
223#103—2121no—
224#102—2121no—
225#102—2121no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1061no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95D21211yescharacteristic
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240#41—2121no—
241#41—2121no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2122no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—2121no—
256C22×C4C2×D21211yescharacteristic
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259SD16—4242no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2121no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—1061no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2122no—
272C4⋊C4—2122no—
273C4⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—532no—
277C42—1061no—
278C42—2122no—
279C42—2122no—
280C23—2121no—
281C23#1313318711yescharacteristic
282Q8—4241no—
283Q8—2121no—
284Q8—2121no—
285Q8—2122no—
286D4—4241no—
287D4—4241no—
288D4—4241no—
289D4—4241no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
320C2×C4#1313324911yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—4241no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—4241no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22#1681076311yescharacteristic
330C22#1681079711yescharacteristic
331C22#1681081111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—2122no—
341C4—2122no—
342C4—2122no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—8481no—
346C2#2027365611yescharacteristic
347C2#2027670611yescharacteristic
348C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280424C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
102. C4×Dic53SD16semidirect
174. #1353D53semidirect
201. C53#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804242
#202759452
#202737512
#202736862
#202727442
#202726582
C53×#13532
#1218253