Finite Group Databasebeta

← #27296679

Subgroups — #27296679

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic
3#20273684C211yesmaximal, characteristic
4#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2039C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810761—21no—
10#16810562—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810556—21no—
13#16810556—21no—
14#16810556—21no—
15#16810543—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810491—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C53—21no—
24C53×#417—21no—
25C53×#384C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719923—41no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34#13133148—41no—
35#13133140—41no—
36#13133138—41no—
37C22⋊#88322—21no—
38C22⋊#88322—21no—
39#13133124—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C2×M16×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—21no—
54#121×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#104×C53—42no—
61#103×C53—41no—
62#102×C53—41no—
63#41×C53—41no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—81no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C42×C53—21no—
96C42×C53SD1612yescomplemented
97#11719923—82no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—81no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C53#13711yescharacteristic
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143Dic106—42no—
144Dic106—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#88322—81no—
148#12183—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53#44811yescharacteristic
155C22×C53#45411yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#2843—531no—
169#2039D5311yescharacteristic
170#1616—531no—
171#1604—531no—
172#1354—531no—
173#1353—531no—
174#1325—531no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—161no—
178C2×C53#159911yescharacteristic
179C2×C53#220011yescharacteristic
180C2×C53#220311yescharacteristic
181#537C2×D5311yescharacteristic
182#481—1061no—
183#448—1061no—
184C2×#104—21no—
185#417—21no—
186#400—531no—
187#400—1061no—
188#398—1061no—
189#398—1061no—
190#398—1061no—
191#395—531no—
192#395—1061no—
193#384C2×D5311yescharacteristic
194#383—1061no—
195#343C2×D5311yescharacteristic
196#327—1061no—
197#327—1061no—
198#324—531no—
199#324—531no—
200C53#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—531no—
203C2×SD16—2121no—
204C2×M16—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
219#106—2121no—
220#104—42no—
221#103—41no—
222#103—2121no—
223#102—41no—
224#102—2121no—
225C22⋊C8—1061no—
226C22⋊C8—1061no—
227#95—531no—
228#95—531no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—4241no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
258SD16—4242no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C2×C8—2121no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—21no—
278C42#1171992312yescomplemented
279C23—41no—
280C23#1313318511yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—4241no—
284Q8—2122no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
318C2×C4#1313324711yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—4241no—
321C8—4241no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1681076111yescharacteristic
328C22#1681079511yescharacteristic
329C22#1681080911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#2027365411yescharacteristic
345C2#2027672111yescharacteristic
346C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282984C2semidirect
4. #20272744C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
96. C42×C53SD16semidirect
200. C53#12183semidirect
278. C42#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829842
#202737522
#202736842
#202727442
#202727412
#202726612
C53×#20392
#1218353