Finite Group Databasebeta

← #27296681

Subgroups — #27296681

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275939C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C211yesmaximal, characteristic
3#20273683C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810941—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#400C2211yescharacteristic
20C53×#398—21no—
21C53×#398—21no—
22C53×#398—21no—
23C53×#395—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#384C2211yescharacteristic
26C53×#383—21no—
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719924—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133148—41no—
35#13133145—42no—
36#13133141—41no—
37#13133140—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×Q8×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
52C2×C42×C53D411yescharacteristic
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62#95×C53D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53SD1612yescomplemented
95#11719924—82no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100#11719917—41no—
101#11719917—41no—
102C2×#88322—41no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C22×D53—41no—
107Q8×C53—42no—
108Q8×C53—81no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C53#13711yescharacteristic
134C22⋊D53—81no—
135C22⋊D53—81no—
136C2×Dic53—41no—
137D212—41no—
138D212—41no—
139D212—81no—
140D212—81no—
141C4×D53—81no—
142C4×D53—81no—
143Dic106—41no—
144Dic106—41no—
145#88322—81no—
146#88322—81no—
147#88322—81no—
148#12183—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#44811yescharacteristic
152C22×C53#45411yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—81no—
168#2843D5311yescharacteristic, complemented
169#2039—531no—
170#1616—531no—
171#1604—531no—
172#1354—531no—
173#1353—531no—
174#1325—531no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#159911yescharacteristic
178C2×C53#220011yescharacteristic
179C2×C53#220311yescharacteristic
180D53—161no—
181#537—531no—
182#481—1061no—
183#448—1061no—
184C2×#104—1061no—
185#417—1061no—
186#400—21no—
187#400C2×D5311yescharacteristic
188#398—21no—
189#398—21no—
190#398—21no—
191#395—21no—
192#395C2×D5311yescharacteristic
193#384C2×D5311yescharacteristic
194#383—21no—
195#343—531no—
196#327—1061no—
197#327—1061no—
198#324—531no—
199#324—531no—
200C53#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—1061no—
202C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
203C2×SD16—2121no—
204C2×M16—1061no—
205C22⋊Q8—2121no—
206#121—1061no—
207#121—1061no—
208#121—2121no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
219#106—2121no—
220#104—2122no—
221#103—2121no—
222#103—2121no—
223#102—2121no—
224#102—2121no—
225C22⋊C8—1061no—
226C22⋊C8—1061no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D5311yescharacteristic
236#95C22⋊D5311yescharacteristic
237#41—2121no—
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240#41—2121no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×D4—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—2121no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
258SD16—4242no—
259M16—2121no—
260M16—2121no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8—2121no—
263C2×C8—2121no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—1061no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C42—21no—
278C42#1171992412yescomplemented
279C23—2121no—
280C23#1313318611yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—2121no—
284Q8—2121no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—4241no—
288D4—4241no—
289D4—2121no—
290D4—2121no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
318C2×C4#1313324811yescharacteristic
319C8—4241no—
320C8—4241no—
321C8—4241no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22#1681076211yescharacteristic
328C22#1681079611yescharacteristic
329C22#1681081011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—4241no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—8481no—
344C2#2027365511yescharacteristic
345C2#2027672211yescharacteristic
346C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2843C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2843D53
hypocenterC53#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
7. C53×#2843C2semidirect
94. C42×C53SD16semidirect
168. #2843D53semidirect
200. C53#12183semidirect
278. C42#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759392
#202737512
#202736832
#202727452
#202727422
#202726612
C53×#28432
#1218353