Finite Group Databasebeta

← #27296688

Subgroups — #27296688

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275945C211yesmaximal, characteristic
3#20273686C211yesmaximal, characteristic
4#20273683C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810764—21no—
10#16810762—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13#16810565—21no—
14#16810564—21no—
15#16810561—21no—
16#16810543—21no—
17#16810543C2211yescharacteristic
18#16810542—21no—
19#16810488C2211yescharacteristic
20#16810487—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719913—41no—
30C2×#11719924—41no—
31#13133197—41no—
32#13133192—41no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133143—42no—
42#13133142—41no—
43#13133142—41no—
44#13133141—41no—
45#13133139—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C22×Q8×C53D411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—81no—
86M16×C53—41no—
87M16×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92#11719924—82no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53SD1612yescomplemented
104C2×#88322—41no—
105#11719913—82no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C22×D53—41no—
108Q8×C53—42no—
109Q8×C53—81no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C53#13711yescharacteristic
124C22⋊D53—81no—
125C22⋊D53—81no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138D212—41no—
139D212—41no—
140D212—81no—
141D212—81no—
142C4×D53—81no—
143C4×D53—81no—
144Dic106—41no—
145Dic106—41no—
146Dic106—42no—
147Dic106—81no—
148C8×C53—81no—
149C8×C53—81no—
150#88322—81no—
151#12184—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#44811yescharacteristic
155C22×C53#45411yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—42no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2844—531no—
172#2040—531no—
173#1604—531no—
174#1604—531no—
175#1354—531no—
176#1354D5311yescharacteristic, complemented
177#1324—531no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#159911yescharacteristic
181C2×C53#219911yescharacteristic
182C2×C53#220311yescharacteristic
183D53—161no—
184#537—531no—
185#448—1061no—
186#448—1061no—
187C2×#104—1061no—
188#417—1061no—
189#400—1061no—
190#400—1061no—
191#400—1061no—
192#395—531no—
193#395—1061no—
194#395—1061no—
195#395C2×D5311yescharacteristic
196#382—531no—
197#382—1061no—
198#343C2×D5311yescharacteristic
199#327—1061no—
200#327—1061no—
201#324—531no—
202#324C2×D5311yescharacteristic
203C53#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1061no—
205C22×Q8—531no—
206C22×Q8D21211yescharacteristic
207C2×SD16—2121no—
208C2×SD16—2121no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—2121no—
211#121—1061no—
212#121—1061no—
213#121—2121no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
221C2×C42—531no—
222#104—2122no—
223#103—2121no—
224#103—2121no—
225#103—2121no—
226#102—2121no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1061no—
229#95—21no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95D21211yescharacteristic
240#41—2121no—
241#41—2121no—
242#41—2121no—
243#41—2121no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—4241no—
248C2×Q8—2121no—
249C2×D4—1061no—
250C2×D4—1061no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—2121no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4C2×D21211yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263SD16—4242no—
264SD16—4242no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2121no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—4241no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C42—532no—
282C42—1061no—
283C23—2121no—
284C23#1313318711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—4241no—
288Q8—2121no—
289Q8—2121no—
290Q8—2122no—
291D4—4241no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—4241no—
295D4—2121no—
296D4—2121no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—4241no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
324C2×C4#1313324911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22#1681076311yescharacteristic
334C22#1681079711yescharacteristic
335C22#1681081111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4241no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—2122no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—8481no—
350C2#2027365611yescharacteristic
351C2#2027671711yescharacteristic
352C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282986C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
103. C4×Dic53SD16semidirect
176. #1354D53semidirect
203. C53#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829862
#202759452
#202736862
#202736832
#202727442
#202726582
C53×#13542
#1218453