Finite Group Databasebeta

← #27296689

Subgroups — #27296689

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275944C211yesmaximal, characteristic
3#20273686C212yesmaximal
4#20272746C212yesmaximal, complemented
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7#16810764—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810622—21no—
10#16810565—22no—
11#16810562—21no—
12#16810544—22no—
13#16810543C2212yes—
14#16810489—21no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106D412yes—
21C2×#11719913—42no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133197—41no—
24#13133192—41no—
25#13133191—22no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×#11719919—22no—
30#13133145—42no—
31#13133142—42no—
32#13133140—41no—
33#13133137—41no—
34#13133124—22no—
35#13133124—22no—
36#13133124—21no—
37#13133124—22no—
38#13133124D412yes—
39C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C53—22no—
43#95×C53—22no—
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C53C2×D412yes—
48C2×C22⋊D53—41no—
49C22×Dic53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51#11719945—41no—
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212—22no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—42no—
60C2×Dic106—82no—
61C2×C8×C53—42no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53—21no—
65C42×C53SD1612yescomplemented
66#11719921—42no—
67C4⋊Dic53—22no—
68C4⋊Dic53—81no—
69C4⋊Dic53—81no—
70C4⋊Dic53—81no—
71#11719919—82no—
72#11719917—41no—
73#11719917—41no—
74C2×#88322—41no—
75#11719913—84no—
76C23×C53#12011yescharacteristic
77C22×D53—41no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—22no—
81C2×C4×C53—22no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—42no—
85C2×C4×C53—42no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
88C2×C4×C53#13711yescharacteristic
89C22⋊D53—81no—
90C22⋊D53—81no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—42no—
98D212—41no—
99D212—41no—
100D212—82no—
101C4×D53—81no—
102C4×D53—81no—
103Dic106—41no—
104Dic106—41no—
105Dic106—44no—
106Dic106—82no—
107C8×C53—82no—
108#88322—81no—
109#12184—531nomaximal, Sylow
110C22×C53—21no—
111C22×C53—21no—
112C22×C53#44811yescharacteristic
113C22×C53#45411yescharacteristic
114C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—42no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—82no—
124Dic53—81no—
125Dic53—82no—
126#2844—531no—
127#2040—531no—
128#1604—532no—
129#1354—532no—
130#1324D5311yescharacteristic, complemented
131C2×C53—21no—
132C2×C53—21no—
133C2×C53#159911yescharacteristic
134C2×C53#219911yescharacteristic
135C2×C53#220311yescharacteristic
136D53—161no—
137#537—531no—
138#448—1062no—
139C2×#104—1061no—
140#417—1061no—
141#400—1062no—
142#400—1061no—
143#395—532no—
144#395—1062no—
145#382—1061no—
146#382C2×D5311yescharacteristic
147#343—531no—
148#327—1062no—
149#324C2×D5312yes—
150C53#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—1061no—
152C22×Q8—532no—
153C2×SD16—2122no—
154C2×M16—1061no—
155C22⋊Q8—2121no—
156#121—1062no—
157#121—2121no—
158C2×C4⋊C4—1061no—
159C2×C4⋊C4—1061no—
160C2×C4⋊C4—1061no—
161C2×C4⋊C4—1062no—
162C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
164C2×C42D21211yescharacteristic
165#104—2122no—
166#103—2121no—
167#103—2122no—
168#102—2121no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—532no—
172#95—1062no—
173#95—1062no—
174#95—1061no—
175#95—1062no—
176#41—2121no—
177#41—2121no—
178#41—2121no—
179#41—2121no—
180C2×Q8—1061no—
181C2×Q8—4242no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×D4—1062no—
184C2×D4—1061no—
185C2×D4—2121no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1062no—
189C22×C4—1062no—
190C22×C4—2121no—
191C22×C4C2×D21211yescharacteristic
192C22×C4D4×D5312yes—
193SD16—4244no—
194M16—2121no—
195M16—2121no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2121no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1062no—
201C4⋊C4—4242no—
202C4⋊C4—4241no—
203C4⋊C4—4241no—
204C4⋊C4—4241no—
205C22⋊C4—2122no—
206C42—21no—
207C42#1171991312yescomplemented
208C23—2121no—
209C23#1313318711yescharacteristic
210Q8—4242no—
211Q8—2121no—
212Q8—2121no—
213Q8—2124no—
214D4—4242no—
215D4—4241no—
216D4—4241no—
217D4—2121no—
218D4—2121no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—4241no—
229C2×C4—4241no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2121no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
238C2×C4#1313325011yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—4241no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22#1681076411yescharacteristic
247C22#1681079811yescharacteristic
248C22#1681081111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—4242no—
255C4—4242no—
256C4—4241no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—8481no—
260C2#2027365711yescharacteristic
261C2#2027671811yescharacteristic
262C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282987C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. C53×#1324C2semidirect
65. C42×C53SD16semidirect
130. #1324D53semidirect
150. C53#12184semidirect
207. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829872
#202759442
#202736862
#202727462
C53×#13242
#1218453