Finite Group Databasebeta

← #27296693

Subgroups — #27296693

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275945C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C211yesmaximal, characteristic
4#20273751C211yesmaximal, characteristic
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810942—21no—
10#16810941—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13#16810564—21no—
14#16810563—21no—
15#16810562C2211yescharacteristic
16#16810544—21no—
17#16810544—21no—
18#16810543—21no—
19#16810488C2211yescharacteristic
20#16810487—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29#13133197—41no—
30#13133192—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133149—41no—
41#13133148—41no—
42#13133143—42no—
43#13133142—41no—
44#13133139—41no—
45#13133139—41no—
46#13133137—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—81no—
83C2×Dic106—81no—
84C2×Dic106—81no—
85M16×C53—41no—
86M16×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—81no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53SD1612yes—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53#12011yescharacteristic
105C22×D53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C53#13711yescharacteristic
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—81no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135D212—41no—
136D212—41no—
137D212—81no—
138D212—81no—
139C4×D53—81no—
140C4×D53—81no—
141Dic106—41no—
142Dic106—41no—
143Dic106—84no—
144C8×C53—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#12185—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53#44811yescharacteristic
151C22×C53#45411yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—42no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167#2844—531no—
168#2040—531no—
169#1616—531no—
170#1616—531no—
171#1353—531no—
172#1353D5311yescharacteristic, complemented
173#1324—531no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#159911yescharacteristic
177C2×C53#220111yescharacteristic
178C2×C53#220211yescharacteristic
179D53—161no—
180#537—531no—
181#481—1061no—
182#481—1061no—
183C2×#104—1061no—
184#417—1061no—
185#400—531no—
186#400—1061no—
187#400—1061no—
188#400C2×D5311yescharacteristic
189#395—1061no—
190#395—1061no—
191#395—1061no—
192#382—531no—
193#382—1061no—
194#343C2×D5311yescharacteristic
195#327—1061no—
196#327—1061no—
197#324—531no—
198#324C2×D5311yescharacteristic
199C53#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1061no—
201C22×Q8—1061no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—2121no—
204#121—1061no—
205#121—1061no—
206#121—2121no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
215C2×C42—531no—
216#106—2121no—
217#106—2121no—
218#104—2122no—
219#103—2121no—
220#102—2121no—
221#102—2121no—
222#102—2121no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1061no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95D21211yescharacteristic
236#41—2121no—
237#41—2121no—
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240C2×Q8—1061no—
241C2×Q8—4241no—
242C2×Q8—4241no—
243C2×Q8—4241no—
244C2×D4—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—2121no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4C2×D21211yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C42—532no—
276C42—1061no—
277C23—2121no—
278C23#1313318711yescharacteristic
279Q8—4244no—
280Q8—2121no—
281Q8—2121no—
282D4—4241no—
283D4—4241no—
284D4—4241no—
285D4—4241no—
286D4—2121no—
287D4—2121no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
316C2×C4#1313324911yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—4241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22#1681076311yescharacteristic
326C22#1681079711yescharacteristic
327C22#1681081111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4241no—
335C4—4241no—
336C4—4241no—
337C4—4241no—
338C4—2122no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—8481no—
342C2#2027365611yescharacteristic
343C2#2027672911yescharacteristic
344C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282988C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
172. #1353D53semidirect
199. C53#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829882
#202759452
#202737542
#202737512
#202727412
#202726582
C53×#13532
#1218553