Finite Group Databasebeta

← #27296694

Subgroups — #27296694

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275944C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C212yesmaximal
4#20272743C212yesmaximal, complemented
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7#16810942—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810622—21no—
10#16810565—22no—
11#16810562C2212yes—
12#16810544—22no—
13#16810543—21no—
14#16810489—21no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C2×#11719917—21no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133191—22no—
25C2×C4⋊Dic53—21no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53D412yes—
28C2×#11719919—22no—
29#13133149—42no—
30#13133145—42no—
31#13133140—41no—
32#13133139—42no—
33#13133137—41no—
34#13133124—21no—
35#13133124—22no—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124D412yes—
39C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C53—22no—
43#95×C53—22no—
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C53C2×D412yes—
48C2×C22⋊D53—41no—
49C22×Dic53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51#11719945—41no—
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212—22no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—82no—
60C2×Dic106—81no—
61C2×C8×C53—42no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53—21no—
65C42×C53SD1612yes—
66#11719921—42no—
67C4⋊Dic53—22no—
68C4⋊Dic53—42no—
69C4⋊Dic53—81no—
70C4⋊Dic53—81no—
71#11719919—82no—
72#11719917—41no—
73#11719917—41no—
74C2×#88322—41no—
75C23×C53#12011yescharacteristic
76C22×D53—41no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—22no—
80C2×C4×C53—22no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—42no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C53#13711yescharacteristic
88C22⋊D53—81no—
89C22⋊D53—81no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—41no—
96C2×Dic53—42no—
97D212—41no—
98D212—41no—
99D212—82no—
100C4×D53—81no—
101C4×D53—81no—
102Dic106—41no—
103Dic106—41no—
104Dic106—84no—
105C8×C53—82no—
106#88322—81no—
107#12185—531nomaximal, Sylow
108C22×C53—21no—
109C22×C53—21no—
110C22×C53#44811yescharacteristic
111C22×C53#45411yescharacteristic
112C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D53—81no—
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C4×C53—21no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—42no—
119C4×C53—42no—
120C4×C53—81no—
121Dic53—82no—
122Dic53—81no—
123Dic53—82no—
124#2844—531no—
125#2040—531no—
126#1616—532no—
127#1353—532no—
128#1324D5311yescharacteristic, complemented
129C2×C53—21no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53#159911yescharacteristic
132C2×C53#220111yescharacteristic
133C2×C53#220211yescharacteristic
134D53—161no—
135#537—531no—
136#481—1062no—
137C2×#104—1061no—
138#417—1061no—
139#400—532no—
140#400—1062no—
141#395—1062no—
142#395—1061no—
143#382—1061no—
144#382C2×D5311yescharacteristic
145#343—531no—
146#327—1062no—
147#324C2×D5312yes—
148C53#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#41—1061no—
150C22×Q8—1061no—
151C2×M16—1061no—
152C22⋊Q8—2121no—
153#121—1062no—
154#121—2121no—
155C2×C4⋊C4—532no—
156C2×C4⋊C4—1062no—
157C2×C4⋊C4—1061no—
158C2×C4⋊C4—1061no—
159C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
161C2×C42D21211yescharacteristic
162#106—2122no—
163#104—2122no—
164#103—2121no—
165#102—2121no—
166#102—2122no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—22no—
169#95—532no—
170#95—1062no—
171#95—1061no—
172#95—1062no—
173#95—1062no—
174#41—2121no—
175#41—2121no—
176#41—2121no—
177#41—2121no—
178C2×Q8—1061no—
179C2×Q8—4242no—
180C2×Q8—4241no—
181C2×D4—1062no—
182C2×D4—1061no—
183C2×D4—2121no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1062no—
187C22×C4—1062no—
188C22×C4—2121no—
189C22×C4C2×D21211yescharacteristic
190C22×C4D4×D5312yes—
191M16—2121no—
192M16—2121no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—2121no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—1062no—
198C4⋊C4—4242no—
199C4⋊C4—4241no—
200C4⋊C4—4241no—
201C4⋊C4—2122no—
202C22⋊C4—2122no—
203C42—21no—
204C42#1171991312yes—
205C23—2121no—
206C23#1313318711yescharacteristic
207Q8—4244no—
208Q8—2121no—
209Q8—2121no—
210D4—4242no—
211D4—4241no—
212D4—4241no—
213D4—2121no—
214D4—2121no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—4241no—
225C2×C4—4241no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4—2122no—
228C2×C4—2122no—
229C2×C4—2122no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2121no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
234C2×C4#1313325011yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—4241no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—4241no—
240C22—4241no—
241C22—4241no—
242C22#1681076411yescharacteristic
243C22#1681079811yescharacteristic
244C22#1681081111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—4242no—
251C4—4241no—
252C4—4242no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—8481no—
256C2#2027365711yescharacteristic
257C2#2027673011yescharacteristic
258C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282987C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. C53×#1324C2semidirect
128. #1324D53semidirect
148. C53#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829872
#202759442
#202737542
#202727432
C53×#13242
#1218553