Finite Group Databasebeta

← #27296703

Subgroups — #27296703

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810761—21no—
9#16810756—21no—
10C53⋊#401—21no—
11#16810536—21no—
12#16810535C2211yescharacteristic
13#16810532C2211yescharacteristic
14#16810502—21no—
15#16810501—21no—
16#16810499—21no—
17#16810485—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#123×C53—21no—
24C2×#99×C53—21no—
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719923—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38#13133140—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51#123×C53—41no—
52#123×C53—42no—
53#123×C53—42no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#99×C53—42no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—81no—
97C2×C4×D53—81no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—81no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—44no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—44no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊Dic53—81no—
111#11719923—82no—
112#11719922—82no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116#11719921—81no—
117C2×#88322—41no—
118C2×#88322—41no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—81no—
127C23×C53—81no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#13511yescharacteristic
130C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—81no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143D4×C53—81no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C22⋊D53—82no—
163C22⋊D53—82no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173D212—42no—
174D212—81no—
175C4×D53—84no—
176Dic106—42no—
177Dic106—81no—
178#88322—81no—
179#88322—81no—
180#12187—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—161no—
195C22×C53#44911yescharacteristic
196C22×C53#45311yescharacteristic
197C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—82no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214#2760—531no—
215#2022D5311yescharacteristic, complemented
216#1601—531no—
217#1595—531no—
218#1351—531no—
219#1343—531no—
220#1317—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#160011yescharacteristic
227C2×C53#219711yescharacteristic
228C2×C53#220011yescharacteristic
229D53—82no—
230#534C2×D5311yescharacteristic
231C2×#123—21no—
232#448—1061no—
233#447—1061no—
234C2×#99—21no—
235#401—1061no—
236#393—531no—
237#393—1061no—
238#392—531no—
239#386—1061no—
240#386—1061no—
241#386—1061no—
242#381—1061no—
243#381C2×D5311yescharacteristic
244#342C2×D5311yescharacteristic
245#327—1061no—
246#327—1061no—
247#323—531no—
248#323—531no—
249C53#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—531no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—531no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4—1061no—
255C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×SD16—2121no—
257C2×D8—2121no—
258#123—42no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
274#103—2121no—
275#102—2121no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1061no—
278C22⋊C8—1061no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—531no—
282#95—531no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288C24—21no—
289C24—1061no—
290C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C2×Q8—4241no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—4241no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—4241no—
319C22×C4—4241no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323SD16—4242no—
324D8—4242no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—4241no—
338C22⋊C4—4241no—
339C22⋊C4—4241no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—4241no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—1062no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23#1313318511yescharacteristic
359C23#1313323711yescharacteristic
360C23#1313324311yescharacteristic
361Q8—4241no—
362Q8—2122no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—4241no—
370D4—4242no—
371D4—4242no—
372D4—2122no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C8—4241no—
402C8—4241no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681076611yescharacteristic
425C22#1681079011yescharacteristic
426C22#1681080911yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—4241no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—4242no—
442C2#2027365911yescharacteristic
443C2#2027670211yescharacteristic
444C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273633C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282092C2semidirect
2. #20273667C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272645C2semidirect
7. C53×#2022C2semidirect
215. #2022D53semidirect
249. C53#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202820922
#202736672
#202736332
#202727352
#202727112
#202726452
C53×#20222
#1218753