Finite Group Databasebeta

← #27296707

Subgroups — #27296707

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273635C211yesmaximal, characteristic
5#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133200—21no—
10#16810764—21no—
11#16810759—21no—
12C2×#13133131—21no—
13C53⋊#401—21no—
14#16810536—21no—
15#16810535C2211yescharacteristic
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810502—21no—
18#16810501—21no—
19#16810499—21no—
20#16810485—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719913—41no—
33C2×D424—41no—
34#13133201—41no—
35#13133200—42no—
36#13133200—42no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133187—41no—
40C2×#11719919—41no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48#13133142—41no—
49#13133139—41no—
50#13133131—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57#13133124D411yescharacteristic
58C23×C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—81no—
97C2×C4×D53—81no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—81no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—81no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—44no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116#11719919—44no—
117D424—82no—
118#11719913—82no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C23×C53#13511yescharacteristic
125C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—81no—
150C22⋊D53—82no—
151C22⋊D53—82no—
152C22⋊D53—81no—
153C22⋊D53—81no—
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—81no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—42no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174D212—81no—
175C4×D53—84no—
176Dic106—42no—
177Dic106—81no—
178C8×C53—81no—
179C8×C53—81no—
180#12187—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53#44911yescharacteristic
191C22×C53#45311yescharacteristic
192C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—161no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214#2760—531no—
215#2022—531no—
216#1601—531no—
217#1595—531no—
218#1351—531no—
219#1343—531no—
220#1317D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53#160011yescharacteristic
226C2×C53#219711yescharacteristic
227C2×C53#220011yescharacteristic
228D53—82no—
229D53—161no—
230#534—531no—
231C2×#123—1061no—
232#448—1061no—
233#447—1061no—
234C2×#99—1061no—
235#401—1061no—
236#393—531no—
237#393—1061no—
238#392—531no—
239#386—1061no—
240#386—1061no—
241#386—1061no—
242#381—1061no—
243#381C2×D5311yescharacteristic
244#342—531no—
245#327—1061no—
246#327—1061no—
247#323C2×D5311yescharacteristic
248#323C2×D5311yescharacteristic
249C53#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—531no—
251C22×D4—531no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4—1061no—
255C23×C4D21211yescharacteristic
256C2×SD16—2121no—
257C2×D8—2121no—
258#123—2121no—
259#123—2122no—
260#123—2122no—
261#121—1061no—
262#121—1061no—
263#120—2121no—
264C2×C4⋊C4—2121no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—2121no—
272C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
274#103—2121no—
275#102—2121no—
276#99—2122no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—531no—
282#95—531no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288C24—1061no—
289C24—1061no—
290C24C2×D21211yescharacteristic
291C2×Q8—4241no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1061no—
295C2×D4—4241no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—4241no—
318C22×C4—4241no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323SD16—4242no—
324D8—4242no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—2124no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—4241no—
334C22⋊C4—4241no—
335C22⋊C4—4241no—
336C22⋊C4—4241no—
337C22⋊C4—4241no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2124no—
341C22⋊C4—2121no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—1062no—
347C23—4241no—
348C23—4241no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23#1313318711yescharacteristic
359C23#1313323911yescharacteristic
360C23#1313324511yescharacteristic
361Q8—4241no—
362Q8—2122no—
363D4—4241no—
364D4—4241no—
365D4—4241no—
366D4—4241no—
367D4—4241no—
368D4—4242no—
369D4—4242no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—2122no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—4244no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—8481no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4242no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681077011yescharacteristic
425C22#1681079311yescharacteristic
426C22#1681081111yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—4241no—
432C4—4241no—
433C4—4242no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—8481no—
441C2—4242no—
442C2#2027366311yescharacteristic
443C2#2027670611yescharacteristic
444C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273635C2
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282092C2semidirect
2. #20275846C2semidirect
3. #20273669C2semidirect
5. #20272737C2semidirect
6. #20272713C2semidirect
7. C53×#1317C2semidirect
220. #1317D53semidirect
249. C53#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202820922
#202758462
#202736692
#202736352
#202727372
#202727132
C53×#13172
#1218753