Finite Group Databasebeta

← #27296709

Subgroups — #27296709

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275839C211yesmaximal, characteristic
3#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9#16810761—21no—
10C2×#13133132—21no—
11#16810550—21no—
12#16810536—21no—
13#16810535C2211yescharacteristic
14#16810516—21no—
15#16810515—21no—
16#16810513—21no—
17#16810478—21no—
18#16810478C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#480—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D53—41no—
30C2×#11719923—41no—
31#13133185—42no—
32#13133185—42no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133140—41no—
46#13133132—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C53—21no—
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#107×C53—41no—
61#102×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic, complemented
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—81no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—82no—
89C2×C22⋊D53—82no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—81no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—81no—
109#11719923—82no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—44no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116#11719921—81no—
117C4⋊Dic53—81no—
118C4×Dic53—81no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—81no—
128C23×C53—81no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#13511yescharacteristic
131C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—84no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C22⋊D53—88no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180Dic106—42no—
181Dic106—81no—
182C8×C53—81no—
183#88322—81no—
184#12188—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—161no—
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#45311yescharacteristic
201C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—82no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—82no—
221Dic53—81no—
222#2736—531no—
223#2021—531no—
224#1607D5311yescharacteristic, complemented
225#1601—531no—
226#1351—531no—
227#1344—531no—
228#1316—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—161no—
234C2×C53#160011yescharacteristic
235C2×C53#219711yescharacteristic
236C2×C53#219911yescharacteristic
237D53—82no—
238#534C2×D5311yescharacteristic
239C2×#120—1061no—
240#480—21no—
241#448—1061no—
242C2×#99—1061no—
243#397—1061no—
244#397C2×D5311yescharacteristic
245#393—531no—
246#393—1061no—
247#388—1061no—
248#388—1061no—
249#388—1061no—
250#379—531no—
251#379—1061no—
252#342—531no—
253#327—21no—
254#327—1061no—
255#323—531no—
256#323C2×D5311yescharacteristic
257C53#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—531no—
259C22×Q8—531no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—2121no—
262C2×SD16—2121no—
263#123—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267#120—2122no—
268#120—2122no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—2121no—
282C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
283C2×C42—1061no—
284#107—41no—
285#103—2121no—
286#102—41no—
287#99—2122no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—21no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
296C24—21no—
297C24—1061no—
298C24—1061no—
299C24—1061no—
300C24—4241no—
301C24—2121no—
302C24—2121no—
303C24—2122no—
304C24D4×D5311yescharacteristic
305C2×Q8—4241no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—4242no—
316C2×D4—4242no—
317C2×D4—2124no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327SD16—4242no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—4241no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2124no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C42—4241no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—1062no—
361C23—4241no—
362C23—4241no—
363C23—4242no—
364C23—4241no—
365C23—4242no—
366C23—4244no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2122no—
370C23—2121no—
371C23—2122no—
372C23—2122no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23#1313318511yescharacteristic
377C23#1313323611yescharacteristic
378C23#1313324111yescharacteristic
379Q8—4241no—
380Q8—2122no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—4248no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C8—81no—
414C8—4241no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2124no—
439C22—2122no—
440C22#1681076511yescharacteristic
441C22#1681078911yescharacteristic
442C22#1681080911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—4241no—
449C4—4241no—
450C4—4242no—
451C4—4241no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—4242no—
458C2#2027365811yescharacteristic
459C2#2027670211yescharacteristic
460C2#2027671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275839C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281762C2semidirect
3. #20273667C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
5. #20272715C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1607C2semidirect
28. C22×Dic106D4semidirect
51. #13133124D4semidirect
57. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
64. #95×C53D4semidirect
224. #1607D53semidirect
257. C53#12188semidirect
270. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
295. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817622
#202758392
#202736672
#202727372
#202727152
#202726422
C53×#16072
#1218853