Finite Group Databasebeta

← #27296714

Subgroups — #27296714

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic
3#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10#16810937—21no—
11#16810764—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810551—21no—
14#16810548C2211yescharacteristic
15#16810535—21no—
16#16810535C2211yescharacteristic
17#16810517—21no—
18#16810516—21no—
19#16810511—21no—
20#16810479—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—41no—
30C2×#11719913—41no—
31#13133201—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133187—41no—
35#13133186—42no—
36#13133186—42no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—41no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133151—41no—
49#13133142—41no—
50#13133139—41no—
51#13133131—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic, complemented
57#13133124D411yescharacteristic, complemented
58C25×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—81no—
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—82no—
85C2×C22⋊D53—82no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—41no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—81no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊Dic53—22no—
103C22⋊Dic53—42no—
104C22⋊Dic53—44no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—81no—
109C22⋊Dic53—81no—
110C22⋊Dic53—81no—
111C22⋊Dic53—81no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—41no—
117#11719919—81no—
118C4×Dic53—81no—
119#11719913—82no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—82no—
136C23×C53—81no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53—84no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53#13511yescharacteristic
142C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C22⋊D53—81no—
156C22⋊D53—81no—
157C22⋊D53—88no—
158C22⋊D53—81no—
159C22⋊D53—81no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180Dic106—42no—
181Dic106—81no—
182C8×C53—81no—
183C8×C53—81no—
184#12188—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#44911yescharacteristic
206C22×C53#45311yescharacteristic
207C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D53—82no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—161no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#2736—531no—
223#2021—531no—
224#1607—531no—
225#1601—531no—
226#1351—531no—
227#1344—531no—
228#1316D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—82no—
234C2×C53#160011yescharacteristic
235C2×C53#219711yescharacteristic
236C2×C53#219911yescharacteristic
237D53—161no—
238#534—531no—
239C2×#120—1061no—
240#480—1061no—
241#448—1061no—
242C2×#99—1061no—
243#397—531no—
244#397—1061no—
245#393—531no—
246#393—1061no—
247#388—1061no—
248#388—1061no—
249#388—1061no—
250#379—1061no—
251#379C2×D5311yescharacteristic
252#342—531no—
253#327—1061no—
254#327—1061no—
255#323C2×D5311yescharacteristic
256#323C2×D5311yescharacteristic
257C53#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25D21211yescharacteristic
259C22×Q8—531no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—2121no—
262C2×SD16—2121no—
263#123—2121no—
264#121—1061no—
265#121—1061no—
266#120—2121no—
267#120—2122no—
268#120—2122no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—2121no—
281C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
283C2×C42—1061no—
284#107—2121no—
285#103—2121no—
286#102—2121no—
287#99—2122no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—531no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—1061no—
304C24C2×D21211yescharacteristic
305C2×Q8—4241no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—4242no—
310C2×D4—4242no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2124no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327SD16—4242no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—4241no—
333C4⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—4241no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2124no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C42—4241no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—4241no—
372C23—4241no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23#1313318711yescharacteristic
377C23#1313323911yescharacteristic
378C23#1313324511yescharacteristic
379Q8—4241no—
380Q8—2122no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—4248no—
386D4—4241no—
387D4—4241no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—8481no—
436C22—4242no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22#1681077011yescharacteristic
441C22#1681079311yescharacteristic
442C22#1681081111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—4242no—
449C4—4241no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—8481no—
458C2#2027366311yescharacteristic
459C2#2027670711yescharacteristic
460C2#2027671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275841C2
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281761C2semidirect
3. #20273703C2semidirect
4. #20273669C2semidirect
5. #20272737C2semidirect
6. #20272716C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
27. C22×Dic106D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
56. #13133124D4semidirect
57. #13133124D4semidirect
228. #1316D53semidirect
257. C53#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817612
#202758412
#202737032
#202736692
#202727372
#202727162
C53×#13162
#1218853