Finite Group Databasebeta

← #27296724

Subgroups — #27296724

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133203—21no—
9C2×#13133186—21no—
10#16810761—21no—
11#16810756—21no—
12#16810538—21no—
13#16810535C2211yescharacteristic
14#16810532—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810523—21no—
17#16810517—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#120×C53—21no—
24C2×#99×C53—21no—
25C53×#379C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
28C22×D212D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C2×#11719923—41no—
33C2×#11719922—41no—
34#13133203—44no—
35#13133186—44no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133140—41no—
45#13133137—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic, complemented
50#13133124D411yescharacteristic, complemented
51C25×C53D411yescharacteristic
52C22×D4×C53—21no—
53C22×D4×C53—41no—
54#123×C53—41no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—21no—
57#120×C53—41no—
58#120×C53—42no—
59#120×C53—42no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—41no—
64C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
66#99×C53—42no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—21no—
71C24×C53—41no—
72C24×C53—41no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53—81no—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—44no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—82no—
87C2×D4×C53—82no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—81no—
100C2×C22⋊D53—81no—
101C2×C22⋊D53—81no—
102C2×C22⋊D53—81no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—81no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C22⋊C4×C53—44no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—81no—
121C22⋊Dic53—24no—
122C22⋊Dic53—42no—
123C22⋊Dic53—42no—
124#11719923—82no—
125#11719922—82no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—81no—
129#11719919—81no—
130C4×Dic53—42no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—82no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—82no—
154C23×C53—84no—
155C23×C53—81no—
156C23×C53—81no—
157C23×C53—81no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C23×C53#13511yescharacteristic
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—81no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—81no—
172D4×C53—88no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C22⋊D53—84no—
191C22⋊D53—84no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—42no—
202D212—81no—
203Dic106—42no—
204Dic106—81no—
205#88322—81no—
206#88322—81no—
207#12190—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—44no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—161no—
233C22×C53#44911yescharacteristic
234C22×C53#45311yescharacteristic
235C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53—81no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251#2670—531no—
252#2021D5311yescharacteristic, complemented
253#1601—531no—
254#1595—531no—
255#1351—531no—
256#1343—531no—
257#1316—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53—161no—
264C2×C53#160011yescharacteristic
265C2×C53#219611yescharacteristic
266C2×C53#219911yescharacteristic
267D53—161no—
268#534C2×D5311yescharacteristic
269C2×#124—1061no—
270C2×#120—21no—
271C2×#120—1061no—
272#448—1061no—
273#447—1061no—
274C2×#99—21no—
275#394—1061no—
276#393—531no—
277#392—531no—
278#392—1061no—
279#390—1061no—
280#388—1061no—
281#379C2×D5311yescharacteristic
282#342C2×D5311yescharacteristic
283#327—1061no—
284#327—1061no—
285#323—531no—
286#323—531no—
287C53#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25C22⋊D5311yescharacteristic
289C22×Q8—531no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—41no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C2×SD16—2121no—
297C2×D8—2121no—
298#124—2124no—
299#123—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—42no—
303#120—41no—
304#120—42no—
305#120—2124no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C42—1061no—
320#103—2121no—
321#102—2121no—
322#99—42no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325#95—531no—
326#95—531no—
327#95—1061no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—1061no—
337C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×Q8—2121no—
339C2×Q8—2122no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—4241no—
352C2×D4—4241no—
353C2×D4—4241no—
354C2×D4—4241no—
355C2×D4—4241no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371SD16—4242no—
372D8—4242no—
373C2×C8—2121no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—4241no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—2122no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23#1313318511yescharacteristic
427C23#1313323711yescharacteristic
428C23#1313324311yescharacteristic
429Q8—4241no—
430Q8—2122no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—4241no—
439D4—4244no—
440D4—4242no—
441D4—4242no—
442D4—4244no—
443D4—2122no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C8—4241no—
467C8—4241no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22#1681076611yescharacteristic
501C22#1681079011yescharacteristic
502C22#1681080911yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—8481no—
518C2#2027365911yescharacteristic
519C2#2027669711yescharacteristic
520C2#2027671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280941C2semidirect
2. #20273667C2semidirect
3. #20273633C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272643C2semidirect
7. C53×#2021C2semidirect
27. C22×Dic106D4semidirect
28. C22×D212D4semidirect
49. #13133124D4semidirect
50. #13133124D4semidirect
252. #2021D53semidirect
287. C53#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202809412
#202736672
#202736332
#202727352
#202727112
#202726432
C53×#20212
#1219053