Finite Group Databasebeta

← #27296728

Subgroups — #27296728

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133203—21no—
10C2×#13133186—21no—
11C2×#13133186—21no—
12#16810764—21no—
13#16810759—21no—
14C2×#13133131—21no—
15#16810538—21no—
16#16810535C2211yescharacteristic
17#16810532—21no—
18#16810532C2211yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810517—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
28C22×D212D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—41no—
34C2×#11719913—41no—
35C2×D424—41no—
36#13133203—44no—
37#13133201—41no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133187—41no—
41#13133186—42no—
42#13133186—44no—
43#13133186—42no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—41no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133142—41no—
55#13133139—41no—
56#13133131—42no—
57#13133124—21no—
58#13133124D411yescharacteristic, complemented
59#13133124D411yescharacteristic, complemented
60C25×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—41no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—81no—
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C2×C22⋊D53—81no—
97C2×C22⋊D53—82no—
98C2×C22⋊D53—82no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—81no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—81no—
116C22⋊Dic53—24no—
117C22⋊Dic53—22no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120C22⋊Dic53—44no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—81no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129#11719919—81no—
130C4×Dic53—42no—
131D424—82no—
132#11719913—82no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53—82no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—82no—
151C23×C53—84no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53#12011yescharacteristic
154C23×C53#13511yescharacteristic
155C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—81no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C22⋊D53—82no—
176C22⋊D53—82no—
177C22⋊D53—84no—
178C22⋊D53—81no—
179C22⋊D53—81no—
180C22⋊D53—84no—
181C22⋊D53—88no—
182C22⋊D53—81no—
183C22⋊D53—81no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199D212—42no—
200D212—81no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203Dic106—42no—
204Dic106—81no—
205C8×C53—81no—
206C8×C53—81no—
207#12190—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—44no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#44911yescharacteristic
229C22×C53#45311yescharacteristic
230C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—161no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—81no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249Dic53—82no—
250Dic53—81no—
251#2670—531no—
252#2021—531no—
253#1601—531no—
254#1595—531no—
255#1351—531no—
256#1343—531no—
257#1316D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53#160011yescharacteristic
264C2×C53#219611yescharacteristic
265C2×C53#219911yescharacteristic
266D53—161no—
267D53—161no—
268#534—531no—
269C2×#124—1061no—
270C2×#120—1061no—
271C2×#120—1061no—
272#448—1061no—
273#447—1061no—
274C2×#99—1061no—
275#394—1061no—
276#393—531no—
277#392—531no—
278#392—1061no—
279#390—1061no—
280#388—1061no—
281#379C2×D5311yescharacteristic
282#342—531no—
283#327—1061no—
284#327—1061no—
285#323C2×D5311yescharacteristic
286#323C2×D5311yescharacteristic
287C53#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25D21211yescharacteristic
289C22×Q8—531no—
290C22×D4—531no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—2121no—
296C2×SD16—2121no—
297C2×D8—2121no—
298#124—2124no—
299#123—2121no—
300#121—1061no—
301#121—1061no—
302#120—2121no—
303#120—2124no—
304#120—2122no—
305#120—2122no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—2121no—
317C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C42—1061no—
320#103—2121no—
321#102—2121no—
322#99—2122no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#95—531no—
326#95—531no—
327#95—1061no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—1061no—
336C24—1061no—
337C24C2×D21211yescharacteristic
338C2×Q8—2121no—
339C2×Q8—2122no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—4242no—
344C2×D4—4242no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—4241no—
347C2×D4—4241no—
348C2×D4—4241no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2122no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371SD16—4242no—
372D8—4242no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2124no—
392C22⋊C4—2121no—
393C42—2122no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—4241no—
415C23—4241no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23#1313318711yescharacteristic
427C23#1313323911yescharacteristic
428C23#1313324511yescharacteristic
429Q8—4241no—
430Q8—2122no—
431D4—4241no—
432D4—4241no—
433D4—4241no—
434D4—4241no—
435D4—4241no—
436D4—4244no—
437D4—4248no—
438D4—4241no—
439D4—4241no—
440D4—4242no—
441D4—4242no—
442D4—4244no—
443D4—2122no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—8481no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4242no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22#1681077011yescharacteristic
501C22#1681079311yescharacteristic
502C22#1681081111yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—4241no—
507C4—4242no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—8481no—
517C2—8481no—
518C2#2027366311yescharacteristic
519C2#2027670011yescharacteristic
520C2#2027671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280941C2semidirect
2. #20275841C2semidirect
3. #20273669C2semidirect
4. #20273635C2semidirect
5. #20272737C2semidirect
6. #20272713C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
27. C22×Dic106D4semidirect
28. C22×D212D4semidirect
58. #13133124D4semidirect
59. #13133124D4semidirect
257. #1316D53semidirect
287. C53#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202809412
#202758412
#202736692
#202736352
#202727372
#202727132
C53×#13162
#1219053