Finite Group Databasebeta

← #27296729

Subgroups — #27296729

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133206—21no—
10C2×#13133187—21no—
11C2×#13133187—21no—
12#16810762—21no—
13#16810759—21no—
14C2×#13133131—21no—
15#16810541—21no—
16#16810533—21no—
17#16810532C2211yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810512—21no—
20#16810478C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—41no—
31C22×D212D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×#11719924—41no—
35C2×D424—41no—
36#13133206—44no—
37#13133201—41no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133187—41no—
41#13133187—42no—
42#13133187—44no—
43#13133187—42no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—41no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133141—41no—
56#13133139—41no—
57#13133131—42no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124D411yescharacteristic, complemented
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic, complemented
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—81no—
77C2×Q8×C53—42no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—44no—
104C2×D212—81no—
105C2×D212—81no—
106C2×D212—81no—
107C2×D212—81no—
108C2×D212—82no—
109C2×D212—82no—
110C2×C8×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719924—82no—
117#11719921—24no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—42no—
124#11719921—44no—
125#11719921—81no—
126#11719921—81no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129#11719919—81no—
130C4×Dic53—42no—
131C2×#88322—41no—
132D424—82no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#13511yescharacteristic
139C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D53—22no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—84no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—81no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—81no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C22⋊D53—81no—
186C22⋊D53—81no—
187C22⋊D53—81no—
188C22⋊D53—81no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—42no—
199D212—84no—
200D212—81no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203D212—84no—
204D212—88no—
205C8×C53—81no—
206#88322—81no—
207#12190—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53#44911yescharacteristic
218C22×C53#45311yescharacteristic
219C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—161no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—82no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251#2670—531no—
252#2021—531no—
253#1601—531no—
254#1595—531no—
255#1351D5311yescharacteristic, complemented
256#1343—531no—
257#1316—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53#160011yescharacteristic
263C2×C53#219611yescharacteristic
264C2×C53#219911yescharacteristic
265D53—82no—
266D53—161no—
267D53—161no—
268#534—531no—
269C2×#124—1061no—
270C2×#120—1061no—
271C2×#120—1061no—
272#448—1061no—
273#447—1061no—
274C2×#99—1061no—
275#394—1061no—
276#393C2×D5311yescharacteristic
277#392—531no—
278#392—1061no—
279#390—1061no—
280#388—1061no—
281#379—531no—
282#342C2×D5311yescharacteristic
283#327—1061no—
284#327—1061no—
285#323—531no—
286#323C2×D5311yescharacteristic
287C53#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—531no—
289C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
290C22×D4—531no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—2121no—
296C2×SD16—2121no—
297C2×D8—2121no—
298#124—2124no—
299#123—2121no—
300#121—1061no—
301#121—1061no—
302#120—2122no—
303#120—2124no—
304#120—2121no—
305#120—2122no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—2121no—
318C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C42—1061no—
320#103—2121no—
321#102—2121no—
322#99—2122no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1061no—
325#95—21no—
326#95—531no—
327#95D21211yescharacteristic, complemented
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—4241no—
334C24—2121no—
335C24—2121no—
336C24—2122no—
337C24D4×D5311yescharacteristic
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—4241no—
344C2×D4—4241no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—4242no—
347C2×D4—4242no—
348C2×D4—4241no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4—2124no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371SD16—4242no—
372D8—4242no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2124no—
392C22⋊C4—2121no—
393C42—2122no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—1062no—
399C23—4241no—
400C23—4241no—
401C23—4241no—
402C23—4241no—
403C23—4242no—
404C23—4241no—
405C23—4242no—
406C23—4244no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2122no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23#1313318711yescharacteristic
427C23#1313324011yescharacteristic
428C23#1313324411yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—4241no—
432D4—4241no—
433D4—4241no—
434D4—4244no—
435D4—4244no—
436D4—4248no—
437D4—4241no—
438D4—4241no—
439D4—4241no—
440D4—4241no—
441D4—4242no—
442D4—4242no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C8—81no—
467C8—4241no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—8481no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2124no—
499C22—2122no—
500C22#1681077111yescharacteristic
501C22#1681079211yescharacteristic
502C22#1681081111yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4—2122no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—8481no—
516C2—8481no—
517C2—4242no—
518C2#2027366411yescharacteristic
519C2#2027670011yescharacteristic
520C2#2027671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280935C2semidirect
2. #20275842C2semidirect
3. #20273666C2semidirect
4. #20273635C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
31. C22×D212D4semidirect
59. #13133124D4semidirect
60. C22×Q8×C53D4semidirect
66. #95×C53D4semidirect
255. #1351D53semidirect
287. C53#12190semidirect
289. C22×Q8D212semidirect
327. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202809352
#202758422
#202736662
#202736352
#202727112
#202726422
C53×#13512
#1219053