Finite Group Databasebeta

← #27296732

Subgroups — #27296732

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133198—21no—
9#16810756—21no—
10C2×#13133132—21no—
11#16810552—21no—
12#16810540—21no—
13#16810532C2211yescharacteristic
14#16810523—21no—
15#16810513—21no—
16#16810504—21no—
17#16810500—21no—
18#16810484C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719922—41no—
31#13133198—42no—
32#13133198—42no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—41no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—41no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133137—41no—
45#13133132—42no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C22×D4×C53—21no—
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#106×C53—41no—
62#102×C53—41no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—81no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91C22×Dic53—41no—
92C22×Dic53—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—81no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—44no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719922—82no—
109#11719921—42no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114#11719919—42no—
115#11719919—44no—
116C4×Dic53—81no—
117C2×#88322—41no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—81no—
126C23×C53—81no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C23×C53#13511yescharacteristic
129C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137D4×C53—81no—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—81no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C22⋊D53—82no—
157C22⋊D53—82no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172D212—42no—
173D212—81no—
174C8×C53—81no—
175#88322—81no—
176#12191—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—82no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—161no—
191C22×C53#44911yescharacteristic
192C22×C53#45311yescharacteristic
193C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—81no—
206Dic53—42no—
207Dic53—81no—
208Dic53—82no—
209Dic53—81no—
210#2752—531no—
211#2022—531no—
212#1613D5311yescharacteristic, complemented
213#1595—531no—
214#1352—531no—
215#1343—531no—
216#1317—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53—161no—
222C2×C53#160011yescharacteristic
223C2×C53#219811yescharacteristic
224C2×C53#220011yescharacteristic
225D53—161no—
226#534C2×D5311yescharacteristic
227C2×#123—1061no—
228#481—21no—
229#447—1061no—
230C2×#99—1061no—
231#399C2×D5311yescharacteristic
232#397—1061no—
233#394—1061no—
234#392—531no—
235#390—1061no—
236#388—1061no—
237#387—1061no—
238#386—1061no—
239#381—531no—
240#342—531no—
241#327—21no—
242#327—1061no—
243#323—531no—
244#323C2×D5311yescharacteristic
245C53#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—21no—
247C22×D4—531no—
248C22×D4—1061no—
249C23×C4—531no—
250C2×D8—2121no—
251#123—41no—
252#123—2122no—
253#123—2122no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—2121no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—2121no—
270C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
271C2×C42—1061no—
272#106—41no—
273#102—41no—
274#102—2121no—
275#99—2122no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1061no—
278#95—531no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95C22⋊D5311yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1061no—
286C24D4×D5311yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—4241no—
296C2×D4—4241no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
314D8—4242no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2121no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4—2124no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—4241no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2124no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—4241no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23#1313318511yescharacteristic
354C23#1313323811yescharacteristic
355C23#1313324411yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—4241no—
363D4—4242no—
364D4—4242no—
365D4—2122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C8—81no—
394C8—4241no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22#1681076711yescharacteristic
417C22#1681078911yescharacteristic
418C22#1681080911yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—4241no—
425C4—4242no—
426C4—4241no—
427C4—2122no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—8481no—
434C2#2027366011yescharacteristic
435C2#2027670911yescharacteristic
436C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273633C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281984C2semidirect
2. #20275844C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
7. C53×#1613C2semidirect
212. #1613D53semidirect
245. C53#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202819842
#202758442
#202736332
#202727392
#202727132
#202726442
C53×#16132
#1219153