Finite Group Databasebeta

← #27296739

Subgroups — #27296739

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275839C211yesmaximal, characteristic
3#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9#16810934—21no—
10C2×#13133132—21no—
11#16810552—21no—
12#16810548C2211yescharacteristic
13#16810545—21no—
14#16810513—21no—
15#16810513—21no—
16#16810511—21no—
17#16810478—21no—
18#16810478C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C53×#481—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—41no—
29#13133185—42no—
30#13133185—42no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133150—41no—
45#13133138—41no—
46#13133132—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C53—21no—
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#106×C53—41no—
62#102×C53—41no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic, complemented
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—81no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—82no—
89C2×C22⋊D53—82no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—44no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115C4⋊Dic53—41no—
116#11719919—81no—
117C4×Dic53—81no—
118C2×#88322—41no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—81no—
127C23×C53—81no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#13511yescharacteristic
130C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—84no—
144C22×D53—82no—
145C22×D53—81no—
146C22×D53—81no—
147D4×C53—81no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C22⋊D53—88no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C8×C53—81no—
180#88322—81no—
181#12192—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—161no—
196C22×C53#44911yescharacteristic
197C22×C53#45311yescharacteristic
198C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—82no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—82no—
218Dic53—81no—
219#2735—531no—
220#2021—531no—
221#1613D5311yescharacteristic, complemented
222#1607—531no—
223#1352—531no—
224#1344—531no—
225#1316—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—161no—
231C2×C53#160011yescharacteristic
232C2×C53#219711yescharacteristic
233C2×C53#220011yescharacteristic
234D53—82no—
235#534C2×D5311yescharacteristic
236C2×#120—1061no—
237#481—21no—
238#480—1061no—
239C2×#99—1061no—
240#399C2×D5311yescharacteristic
241#397—531no—
242#397—1061no—
243#396—1061no—
244#388—1061no—
245#388—1061no—
246#388—1061no—
247#379—531no—
248#379—1061no—
249#342—531no—
250#327—21no—
251#327—1061no—
252#323—531no—
253#323C2×D5311yescharacteristic
254C53#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—531no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—2121no—
258#123—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262#120—2122no—
263#120—2122no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—2121no—
279C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
280C2×C42—1061no—
281#107—2121no—
282#106—41no—
283#102—41no—
284#102—2121no—
285#99—2122no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1061no—
288#95—531no—
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
293C24—21no—
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296C24—1061no—
297C24—4241no—
298C24—2121no—
299C24—2121no—
300C24—2122no—
301C24D4×D5311yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—4242no—
311C2×D4—4242no—
312C2×D4—2124no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2121no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—4241no—
329C4⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—4241no—
336C22⋊C4—4241no—
337C22⋊C4—4241no—
338C22⋊C4—4241no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—4241no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—1062no—
357C23—4241no—
358C23—4241no—
359C23—4242no—
360C23—4241no—
361C23—4242no—
362C23—4244no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2122no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23#1313318511yescharacteristic
373C23#1313323811yescharacteristic
374C23#1313324411yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—4248no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C8—81no—
408C8—4241no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4242no—
426C22—4242no—
427C22—4242no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2124no—
433C22—2122no—
434C22#1681076711yescharacteristic
435C22#1681078911yescharacteristic
436C22#1681080911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—4242no—
445C4—4241no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—4242no—
452C2#2027366011yescharacteristic
453C2#2027670211yescharacteristic
454C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275839C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281757C2semidirect
3. #20273701C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272716C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1613C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
51. #13133124D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
64. #95×C53D4semidirect
221. #1613D53semidirect
254. C53#12192semidirect
267. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
292. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817572
#202758392
#202737012
#202727392
#202727162
#202726422
C53×#16132
#1219253