Finite Group Databasebeta

← #27296742

Subgroups — #27296742

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275841C211yesmaximal, characteristic
3#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10#16810942—21no—
11#16810937—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810551—21no—
15#16810548C2211yescharacteristic
16#16810546—21no—
17#16810517—21no—
18#16810516—21no—
19#16810511—21no—
20#16810479—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—41no—
29#13133201—41no—
30#13133191—21no—
31#13133191—21no—
32#13133187—41no—
33#13133186—42no—
34#13133186—42no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—41no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133151—41no—
49#13133149—41no—
50#13133139—41no—
51#13133139—41no—
52#13133131—42no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic, complemented
57#13133124D411yescharacteristic, complemented
58C25×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—81no—
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—82no—
85C2×C22⋊D53—82no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—41no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—44no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—81no—
107C22⋊Dic53—81no—
108C22⋊Dic53—81no—
109C22⋊Dic53—81no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116#11719919—81no—
117#11719919—81no—
118C4×Dic53—81no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—81no—
134C23×C53—82no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—84no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#13511yescharacteristic
141C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—81no—
146C22×D53—81no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—81no—
156C22⋊D53—88no—
157C22⋊D53—81no—
158C22⋊D53—81no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179C8×C53—81no—
180C8×C53—81no—
181#12192—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—44no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#44911yescharacteristic
203C22×C53#45311yescharacteristic
204C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—161no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215Dic53—82no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#2735—531no—
220#2021—531no—
221#1613—531no—
222#1607—531no—
223#1352—531no—
224#1344—531no—
225#1316D5311yescharacteristic, complemented
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—82no—
231C2×C53#160011yescharacteristic
232C2×C53#219711yescharacteristic
233C2×C53#220011yescharacteristic
234D53—161no—
235#534—531no—
236C2×#120—1061no—
237#481—1061no—
238#480—1061no—
239C2×#99—1061no—
240#399—531no—
241#397—531no—
242#397—1061no—
243#396—1061no—
244#388—1061no—
245#388—1061no—
246#388—1061no—
247#379—1061no—
248#379C2×D5311yescharacteristic
249#342—531no—
250#327—1061no—
251#327—1061no—
252#323C2×D5311yescharacteristic
253#323C2×D5311yescharacteristic
254C53#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25D21211yescharacteristic
256C22×D4—1061no—
257C22×D4—2121no—
258#123—2121no—
259#121—1061no—
260#121—1061no—
261#120—2121no—
262#120—2122no—
263#120—2122no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—2121no—
278C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
280C2×C42—1061no—
281#107—2121no—
282#106—2121no—
283#102—2121no—
284#102—2121no—
285#99—2122no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—531no—
289#95—531no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—1061no—
301C24C2×D21211yescharacteristic
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—4242no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2124no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—4241no—
327C4⋊C4—4241no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—4241no—
336C22⋊C4—4241no—
337C22⋊C4—4241no—
338C22⋊C4—4241no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2124no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—4241no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—4241no—
368C23—4241no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23#1313318711yescharacteristic
373C23#1313323911yescharacteristic
374C23#1313324511yescharacteristic
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4248no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—8481no—
430C22—4242no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22#1681077011yescharacteristic
435C22#1681079311yescharacteristic
436C22#1681081111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—4242no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—8481no—
452C2#2027366311yescharacteristic
453C2#2027670711yescharacteristic
454C2#2027672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275841C2
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281756C2semidirect
3. #20273737C2semidirect
4. #20273703C2semidirect
5. #20272740C2semidirect
6. #20272716C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
36. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
56. #13133124D4semidirect
57. #13133124D4semidirect
225. #1316D53semidirect
254. C53#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817562
#202758412
#202737372
#202737032
#202727402
#202727162
C53×#13162
#1219253