Finite Group Databasebeta

← #27296745

Subgroups — #27296745

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273701C211yesmaximal, characteristic
3#20273667C211yesmaximal, characteristic
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2022C211yesmaximal, characteristic
8#16810934—21no—
9#16810761—21no—
10#16810564—21no—
11#16810557—21no—
12#16810548C2211yescharacteristic
13#16810535C2211yescharacteristic
14#16810527—21no—
15#16810517—21no—
16#16810496—21no—
17#16810490—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#123×C53—21no—
24C2×#99×C53—21no—
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719923—41no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133150—41no—
37#13133140—41no—
38#13133138—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51#123×C53—41no—
52#123×C53—42no—
53#123×C53—42no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#99×C53—42no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—42no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—44no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—44no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719923—82no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—81no—
107#11719919—81no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—42no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—81no—
120C23×C53—81no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53#13511yescharacteristic
123C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—81no—
129D4×C53—81no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160Dic106—42no—
161Dic106—81no—
162#88322—81no—
163#88322—81no—
164#12193—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—161no—
179C22×C53#44911yescharacteristic
180C22×C53#45311yescharacteristic
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—42no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2764—531no—
193#2022D5311yescharacteristic
194#1607—531no—
195#1601—531no—
196#1351—531no—
197#1344—531no—
198#1317—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#160011yescharacteristic
205C2×C53#219711yescharacteristic
206C2×C53#220111yescharacteristic
207#534C2×D5311yescharacteristic
208C2×#123—21no—
209#480—1061no—
210#448—1061no—
211C2×#99—21no—
212#400—1061no—
213#398—1061no—
214#397—531no—
215#393—531no—
216#391—1061no—
217#388—1061no—
218#385—1061no—
219#383—1061no—
220#381C2×D5311yescharacteristic
221#342C2×D5311yescharacteristic
222#327—1061no—
223#327—1061no—
224#323—531no—
225#323—531no—
226C53#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
230C2×SD16—2121no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233#123—42no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C42—1061no—
249#107—2121no—
250#103—2121no—
251#102—2121no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—1061no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—531no—
258#95—531no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265C24—21no—
266C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
267C2×Q8—2121no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291SD16—4242no—
292C2×C8—2121no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—4241no—
299C4⋊C4—4241no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C42—2122no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1313318511yescharacteristic
322C23#1313323711yescharacteristic
323C23#1313324311yescharacteristic
324Q8—4241no—
325Q8—2122no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—4241no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1681076611yescharacteristic
379C22#1681079011yescharacteristic
380C22#1681080911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—2122no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2027365911yescharacteristic
397C2#2027670211yescharacteristic
398C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282138C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272645C2semidirect
226. C53#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202821382
#202737012
#202736672
#202727352
#202727142
#202726452
C53×#20222
#1219353