Finite Group Databasebeta

← #27296752

Subgroups — #27296752

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133203—21no—
9C2×#13133190—21no—
10#16810761—21no—
11#16810756—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810531—21no—
15#16810511—21no—
16#16810499—21no—
17C4×#11719921—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
23C53×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C53—21no—
25C53×#390C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719923—41no—
33C2×#11719922—41no—
34#13133203—44no—
35#13133190—44no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133140—41no—
44#13133137—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C2×#41×C53—21no—
52C22×D4×C53D411yescharacteristic
53AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
54AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
55C2×SD16×C53—41no—
56C2×D8×C53—41no—
57C2×M16×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—41no—
59#121×C53—21no—
60#121×C53—21no—
61#121×C53—41no—
62C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53D411yescharacteristic
66#104×C53—42no—
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69#41×C53—41no—
70#41×C53—41no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—81no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—42no—
103SD16×C53—44no—
104D8×C53—44no—
105M16×C53—22no—
106M16×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53—41no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C22⋊Dic53—42no—
118#11719923—82no—
119#11719922—82no—
120#11719921—24no—
121#11719921—42no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—42no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—41no—
145Q8×C53—41no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—41no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53#13511yescharacteristic
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D53—84no—
169C22⋊D53—84no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179D212—42no—
180D212—81no—
181C4×D53—84no—
182Dic106—42no—
183Dic106—81no—
184C8×C53—42no—
185#88322—81no—
186#88322—81no—
187#12194—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#44911yescharacteristic
201C22×C53#45311yescharacteristic
202C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219#2555—531no—
220#2006D5311yescharacteristic, complemented
221#1604—531no—
222#1598—531no—
223#1354—531no—
224#1345—531no—
225#1318—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—161no—
229C2×C53—161no—
230C2×C53#160011yescharacteristic
231C2×C53#219611yescharacteristic
232C2×C53#220411yescharacteristic
233D53—82no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
235#537C2×D5311yescharacteristic
236C2×#124—1061no—
237C2×#121—1061no—
238#448—1061no—
239#447—1061no—
240C2×#104—21no—
241#395—531no—
242#394—531no—
243#392—1061no—
244#390C2×D5311yescharacteristic
245#388—1061no—
246#386—1061no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248#343C2×D5311yescharacteristic
249#327—1061no—
250#327—1061no—
251#324—531no—
252#324—531no—
253C53#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—531no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
260C23×C4—1061no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—2121no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—2121no—
267C2×M16—21no—
268#124—2124no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—2124no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—1061no—
284C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
285#104—42no—
286#103—2121no—
287#102—2121no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—531no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294C24—21no—
295C24—1061no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—4241no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330SD16—44no—
331SD16—4242no—
332D8—44no—
333D8—4242no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1064no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—41no—
354C42—2122no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1062no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23#1313318511yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—4241no—
374Q8—2122no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—4241no—
384D4—4244no—
385D4—4244no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313323711yescharacteristic
410C2×C4#1313324311yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—4241no—
413C8—4241no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22#1681076611yescharacteristic
434C22#1681079011yescharacteristic
435C22#1681080911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—4241no—
443C4—2122no—
444C4—2122no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—161no—
449C2—4242no—
450C2#2027365911yescharacteristic
451C2#2027669811yescharacteristic
452C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279789C2semidirect
2. #20273684C2semidirect
3. #20273650C2semidirect
4. #20272744C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#2006C2semidirect
220. #2006D53semidirect
253. C53#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797892
#202736842
#202736502
#202727442
#202727172
#202726472
C53×#20062
#1219453