Finite Group Databasebeta

← #27296754

Subgroups — #27296754

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810762—21no—
11#16810757—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C2×#124×C53—21no—
19C2×#121×C53—21no—
20C53×#395C2211yescharacteristic
21C53×#394C2211yescharacteristic
22C53×#392—21no—
23C53×#390C2211yescharacteristic
24C53×#388—21no—
25C53×#386—21no—
26C4×C22⋊C4×C53—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133243—42no—
29#13133243—42no—
30C2×#11719923—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719922—41no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133197—41no—
36#13133192—41no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133145—42no—
40#13133141—41no—
41#13133138—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—21no—
47C22×D4×C53D411yescharacteristic
48C22×D4×C53D411yescharacteristic
49C23×C4×C53—21no—
50#124×C53—44no—
51#121×C53—44no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53—21no—
62C2×C42×C53D411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C2×Q8×C53—42no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—81no—
82C2×D4×C53—81no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—81no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—24no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C42×C53—42no—
114C42×C53—41no—
115#11719924—82no—
116#11719923—44no—
117#11719922—44no—
118#11719922—82no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123#11719917—22no—
124#11719917—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—81no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—84no—
151D4×C53—84no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—84no—
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C2×Dic53—41no—
176D212—41no—
177D212—41no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184#88322—42no—
185#88322—81no—
186#88322—81no—
187#12194—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53#44911yescharacteristic
205C22×C53#45311yescharacteristic
206C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—81no—
219#2555D5311yescharacteristic, complemented
220#2006—531no—
221#1604—531no—
222#1598—531no—
223#1354—531no—
224#1345—531no—
225#1318—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53—161no—
230C2×C53#160011yescharacteristic
231C2×C53#219611yescharacteristic
232C2×C53#220411yescharacteristic
233D53—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
235#537—531no—
236C2×#124—21no—
237C2×#121—21no—
238#448—1061no—
239#447—1061no—
240C2×#104—1061no—
241#395C2×D5311yescharacteristic
242#394C2×D5311yescharacteristic
243#392—21no—
244#390C2×D5311yescharacteristic
245#388—21no—
246#386—21no—
247C4×C22⋊C4—21no—
248#343—531no—
249#327—1061no—
250#327—1061no—
251#324—531no—
252#324—531no—
253C53#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—2122no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263C2×SD16—2121no—
264C2×SD16—2121no—
265C2×D8—2121no—
266C2×D8—2121no—
267C2×M16—1061no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—2121no—
270#121—44no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273#121—2121no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
285#104—2122no—
286#103—2121no—
287#102—2121no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊D5311yescharacteristic
293#95C22⋊D5311yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330SD16—4242no—
331SD16—2124no—
332D8—4242no—
333D8—2124no—
334M16—1062no—
335M16—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2121no—
370C23#1313318611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2121no—
374Q8—2121no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—2121no—
386D4—2121no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313323711yescharacteristic
410C2×C4#1313324211yescharacteristic
411C8—4241no—
412C8—4241no—
413C8—2122no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22#1681076811yescharacteristic
434C22#1681079111yescharacteristic
435C22#1681081011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—4241no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—8481no—
450C2#2027366111yescharacteristic
451C2#2027669911yescharacteristic
452C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2555C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D53
hypocenterC53#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275756C2semidirect
2. #20273683C2semidirect
3. #20273649C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#2555C2semidirect
219. #2555D53semidirect
253. C53#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757562
#202736832
#202736492
#202727452
#202727182
#202726472
C53×#25552
#1219453