Finite Group Databasebeta

← #27296756

Subgroups — #27296756

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10C2×#13133203—21no—
11C2×#13133190—21no—
12#16810764—21no—
13#16810759—21no—
14C2×#13133145—21no—
15#16810543C2211yescharacteristic
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810531—21no—
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20C4×#11719921—21no—
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33#13133243—42no—
34#13133243—42no—
35C2×#11719913—41no—
36C2×#11719923—41no—
37C2×D424—41no—
38C2×#11719922—41no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133203—44no—
41#13133197—41no—
42#13133192—41no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133190—44no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133145—42no—
54#13133142—41no—
55#13133139—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124D411yescharacteristic
59#13133124D411yescharacteristic
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C2×C22⋊D53—81no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87#11719945—41no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—81no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C42×C53—41no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—42no—
111#11719923—44no—
112#11719922—44no—
113#11719921—24no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—42no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—42no—
123#11719917—22no—
124#11719917—41no—
125C2×#88322—41no—
126D424—82no—
127#11719913—82no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—81no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#13511yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D53—84no—
158C22⋊D53—84no—
159C22⋊D53—81no—
160C22⋊D53—81no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171D212—41no—
172D212—41no—
173D212—42no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177C4×D53—84no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—81no—
180Dic106—42no—
181Dic106—41no—
182Dic106—41no—
183Dic106—81no—
184C8×C53—81no—
185C8×C53—81no—
186#88322—42no—
187#12194—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#44911yescharacteristic
198C22×C53#45311yescharacteristic
199C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#2555—531no—
220#2006—531no—
221#1604—531no—
222#1598—531no—
223#1354—531no—
224#1345—531no—
225#1318D5311yescharacteristic, complemented
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—161no—
229C2×C53#160011yescharacteristic
230C2×C53#219611yescharacteristic
231C2×C53#220411yescharacteristic
232D53—82no—
233D53—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
235#537—531no—
236C2×#124—1061no—
237C2×#121—1061no—
238#448—1061no—
239#447—1061no—
240C2×#104—1061no—
241#395—531no—
242#394—531no—
243#392—1061no—
244#390C2×D5311yescharacteristic
245#388—1061no—
246#386—1061no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248#343—531no—
249#327—1061no—
250#327—1061no—
251#324C2×D5311yescharacteristic
252#324C2×D5311yescharacteristic
253C53#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×Q8—531no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4D21211yescharacteristic
260C23×C4—1061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2122no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263C2×SD16—2121no—
264C2×SD16—2121no—
265C2×D8—2121no—
266C2×D8—2121no—
267C2×M16—1061no—
268#124—2124no—
269C22⋊Q8—2121no—
270#121—1061no—
271#121—1061no—
272#121—2124no—
273#121—2121no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—1061no—
284C2×C42D21211yescharacteristic
285#104—2122no—
286#103—2121no—
287#102—2121no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—531no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294C24—21no—
295C24—1061no—
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—4241no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4C2×D21211yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330SD16—4242no—
331SD16—2124no—
332D8—4242no—
333D8—2124no—
334M16—1062no—
335M16—2121no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—41no—
354C42—2122no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—1062no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23#1313318711yescharacteristic
371Q8—4241no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374Q8—2122no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4244no—
383D4—4244no—
384D4—2121no—
385D4—2121no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313323911yescharacteristic
410C2×C4#1313324511yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—2122no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22#1681077011yescharacteristic
434C22#1681079311yescharacteristic
435C22#1681081111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—2122no—
444C4—2122no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—8481no—
449C2—4242no—
450C2#2027366311yescharacteristic
451C2#2027670111yescharacteristic
452C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279789C2semidirect
2. #20275756C2semidirect
3. #20273686C2semidirect
4. #20273652C2semidirect
5. #20272746C2semidirect
6. #20272719C2semidirect
7. C53×#1318C2semidirect
225. #1318D53semidirect
253. C53#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797892
#202757562
#202736862
#202736522
#202727462
#202727192
C53×#13182
#1219453