Finite Group Databasebeta

← #27296757

Subgroups — #27296757

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10C2×#13133206—21no—
11C2×#13133192—21no—
12#16810762—21no—
13#16810759—21no—
14C2×#13133143—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810533—21no—
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810470—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33#13133245—42no—
34#13133245—42no—
35C2×#11719913—41no—
36C2×#11719924—41no—
37C2×D424—41no—
38C2×D424—41no—
39#13133206—44no—
40#13133197—41no—
41#13133192—41no—
42#13133192—44no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133143—42no—
55#13133141—41no—
56#13133139—41no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C2×Q8×C53—42no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—81no—
97C2×D212—81no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×Dic106—21no—
103M16×C53—22no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109#11719924—82no—
110#11719921—24no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4×Dic53—42no—
123C4×Dic53—41no—
124C2×#88322—41no—
125D424—44no—
126D424—82no—
127#11719913—44no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—81no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—42no—
170D212—41no—
171D212—41no—
172D212—42no—
173D212—81no—
174D212—81no—
175D212—84no—
176D212—84no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179C4×D53—84no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—81no—
186#88322—81no—
187#12194—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#44911yescharacteristic
191C22×C53#45311yescharacteristic
192C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#2555—531no—
220#2006—531no—
221#1604—531no—
222#1598—531no—
223#1354D5311yescharacteristic, complemented
224#1345—531no—
225#1318—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53#160011yescharacteristic
229C2×C53#219611yescharacteristic
230C2×C53#220411yescharacteristic
231D53—82no—
232D53—161no—
233D53—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
235#537—531no—
236C2×#124—1061no—
237C2×#121—1061no—
238#448—1061no—
239#447—1061no—
240C2×#104—1061no—
241#395C2×D5311yescharacteristic
242#394—531no—
243#392—1061no—
244#390—531no—
245#388—1061no—
246#386—1061no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248#343C2×D5311yescharacteristic
249#327—1061no—
250#327—1061no—
251#324—531no—
252#324C2×D5311yescharacteristic
253C53#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×Q8D21211yescharacteristic
256C22×D4—531no—
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—1061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2122no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263C2×SD16—2121no—
264C2×SD16—2121no—
265C2×D8—2121no—
266C2×D8—2121no—
267C2×M16—21no—
268#124—2124no—
269C22⋊Q8—2121no—
270#121—1061no—
271#121—1061no—
272#121—2124no—
273#121—2121no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1061no—
285#104—2122no—
286#103—2121no—
287#102—2121no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—21no—
291#95—531no—
292#95—1061no—
293#95D21211yescharacteristic
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—4241no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4C2×D21211yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330SD16—4242no—
331SD16—2124no—
332D8—4242no—
333D8—2124no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—2121no—
354C42—2122no—
355C23—1062no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23#1313318711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2121no—
374Q8—2121no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4244no—
379D4—4244no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—2121no—
384D4—2122no—
385D4—2121no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4244no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313324011yescharacteristic
410C2×C4#1313324411yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—4241no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22#1681077111yescharacteristic
434C22#1681079211yescharacteristic
435C22#1681081111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—2122no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—8481no—
448C2—8481no—
449C2—4242no—
450C2#2027366411yescharacteristic
451C2#2027670011yescharacteristic
452C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279790C2semidirect
2. #20275759C2semidirect
3. #20273683C2semidirect
4. #20273652C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
223. #1354D53semidirect
253. C53#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797902
#202757592
#202736832
#202736522
#202727172
#202726462
C53×#13542
#1219453