Finite Group Databasebeta

← #27296761

Subgroups — #27296761

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810941—21no—
11#16810757—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400C2211yescharacteristic
19C53×#394C2211yescharacteristic
20C53×#393—21no—
21C53×#391C2211yescharacteristic
22C53×#388—21no—
23C53×#386—21no—
24C53×#383—21no—
25C53×#381—21no—
26C4×C22⋊C4×C53—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133248—42no—
29#13133248—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133197—41no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133148—41no—
39#13133145—42no—
40#13133138—41no—
41#13133137—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×D4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C42×C53—21no—
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—81no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×Dic106—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—42no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C42×C53—42no—
102C42×C53—41no—
103#11719925—44no—
104#11719924—44no—
105#11719922—82no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C22×D53—41no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—81no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—84no—
150C2×C4×C53#13511yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D53—81no—
153C22⋊D53—81no—
154C2×Dic53—41no—
155D212—41no—
156D212—41no—
157D212—81no—
158D212—81no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163#88322—42no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#12195—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#44911yescharacteristic
177C22×C53#45311yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—81no—
192#2572D5311yescharacteristic, complemented
193#2007—531no—
194#1616—531no—
195#1598—531no—
196#1353—531no—
197#1345—531no—
198#1319—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—82no—
202C2×C53#160011yescharacteristic
203C2×C53#219711yescharacteristic
204C2×C53#220411yescharacteristic
205D53—161no—
206C2×#137—1061no—
207#537—531no—
208#481—1061no—
209#447—1061no—
210C2×#104—1061no—
211#400C2×D5311yescharacteristic
212#394C2×D5311yescharacteristic
213#393—21no—
214#391C2×D5311yescharacteristic
215#388—21no—
216#386—21no—
217#383—21no—
218#381—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#343—531no—
221#327—1061no—
222#327—1061no—
223#324—531no—
224#324—531no—
225C53#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1061no—
227C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—2122no—
231#137—2122no—
232C2×Q16—2121no—
233C2×SD16—2121no—
234C2×D8—2121no—
235C2×M16—1061no—
236C22⋊Q8—2121no—
237#121—1061no—
238#121—1061no—
239#121—2121no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
249#106—2121no—
250#104—2122no—
251#102—2121no—
252#102—2121no—
253C22⋊C8—1061no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95C22⋊D5311yescharacteristic
263#95C22⋊D5311yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292Q16—2124no—
293SD16—2124no—
294D8—4242no—
295M16—1062no—
296M16—2121no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8—2121no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2121no—
322C23#1313318611yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—2121no—
326Q8—2121no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—4241no—
333D4—2121no—
334D4—2121no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4#1313323711yescharacteristic
361C2×C4#1313324211yescharacteristic
362C8—4241no—
363C8—4241no—
364C8—2122no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22#1681076811yescharacteristic
378C22#1681079111yescharacteristic
379C22#1681081011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—4241no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—8481no—
394C2#2027366111yescharacteristic
395C2#2027670511yescharacteristic
396C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2572C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2572D53
hypocenterC53#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275761C2semidirect
2. #20273751C2semidirect
4. #20272742C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2572C2semidirect
192. #2572D53semidirect
225. C53#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757612
#202737512
#202736492
#202727422
#202727182
#202726492
C53×#25722
#1219553