Finite Group Databasebeta

← #27296765

Subgroups — #27296765

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275757C211yesmaximal, characteristic
3#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9#16810939—21no—
10C2×#13133144—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810540—21no—
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810515—21no—
15#16810515—21no—
16#16810515—21no—
17#16810513—21no—
18C4⋊C4×Dic53—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#480—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28#13133242—42no—
29#13133242—42no—
30C2×#11719924—41no—
31C2×#11719922—41no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133148—41no—
45#13133144—42no—
46#13133138—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#107×C53—41no—
61#102×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97#11719924—44no—
98#11719922—44no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4×Dic53—42no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53—81no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123Q8×C53—41no—
124Q8×C53—41no—
125D4×C53—41no—
126D4×C53—41no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—81no—
129D4×C53—81no—
130D4×C53—81no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157D212—42no—
158D212—81no—
159C8×C53—81no—
160#88322—42no—
161#88322—81no—
162#12196—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53#44911yescharacteristic
169C22×C53#45311yescharacteristic
170C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—42no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#2593—531no—
189#2006—531no—
190#1616—531no—
191#1610D5311yescharacteristic, complemented
192#1353—531no—
193#1346—531no—
194#1318—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—161no—
198C2×C53#160011yescharacteristic
199C2×C53#219811yescharacteristic
200C2×C53#220411yescharacteristic
201D53—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
203#537C2×D5311yescharacteristic
204#481—1061no—
205#480—21no—
206C2×#104—1061no—
207#400—531no—
208#398C2×D5311yescharacteristic
209#394—1061no—
210#390—531no—
211#388—1061no—
212#388—1061no—
213#388—1061no—
214#388—1061no—
215C4×C4⋊C4—1061no—
216#343—531no—
217#327—21no—
218#327—1061no—
219#324—531no—
220#324C2×D5311yescharacteristic
221C53#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C22×D4—531no—
224AGL(1,ℤ/8)—2122no—
225AGL(1,ℤ/8)—2122no—
226C2×SD16—2121no—
227C2×D8—2121no—
228C2×M16—1061no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42—1061no—
246C2×C42—1061no—
247#107—41no—
248#106—2121no—
249#104—2122no—
250#102—41no—
251#102—2121no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254#95—21no—
255#95—531no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95C22⋊D5311yescharacteristic
260C24—1061no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2121no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283SD16—2124no—
284D8—2124no—
285M16—1062no—
286M16—2121no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2121no—
289C2×C8—2121no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C42—4241no—
307C42—2121no—
308C42—2122no—
309C23—41no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23#1313318511yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—4241no—
327D4—2122no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4#1313323611yescharacteristic
353C2×C4#1313324111yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—4241no—
356C8—2122no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22#1681076511yescharacteristic
370C22#1681078911yescharacteristic
371C22#1681080911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4241no—
380C4—4241no—
381C4—2122no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—8481no—
386C2#2027365811yescharacteristic
387C2#2027670911yescharacteristic
388C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275757C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280205C2semidirect
3. #20273752C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1610C2semidirect
191. #1610D53semidirect
221. C53#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802052
#202757572
#202737522
#202727432
#202727212
#202726462
C53×#16102
#1219653