Finite Group Databasebeta

← #27296774

Subgroups — #27296774

Order 13568.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275762C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9#16810934—21no—
10C2×#13133144—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810544—21no—
13#16810530—21no—
14#16810528C2211yescharacteristic
15#16810522—21no—
16#16810510—21no—
17#16810504—21no—
18#16810474—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28#13133247—42no—
29#13133247—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719923—41no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133150—41no—
42#13133144—42no—
43#13133138—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—42no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90SD16×C53—82no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98#11719925—44no—
99#11719923—44no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—81no—
102C4⋊Dic53—81no—
103#11719919—24no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—42no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53—81no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115Q8×C53—41no—
116Q8×C53—41no—
117Q8×C53—42no—
118Q8×C53—81no—
119D4×C53—41no—
120D4×C53—41no—
121D4×C53—81no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124D4×C53—81no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53#13511yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154Dic106—42no—
155Dic106—81no—
156C8×C53—81no—
157#88322—42no—
158#88322—81no—
159#12197—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#44911yescharacteristic
166C22×C53#45311yescharacteristic
167C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—42no—
176Dic53—42no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179#2586—531no—
180#2007—531no—
181#1610—531no—
182#1604D5311yescharacteristic
183#1354—531no—
184#1346—531no—
185#1319—531no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—161no—
189C2×C53#160011yescharacteristic
190C2×C53#219711yescharacteristic
191C2×C53#220511yescharacteristic
192C2×#137—1061no—
193#537C2×D5311yescharacteristic
194#480—1061no—
195#448—21no—
196C2×#104—1061no—
197#398—531no—
198#395—1061no—
199#395C2×D5311yescharacteristic
200#391—531no—
201#391—1061no—
202#389—1061no—
203#387—1061no—
204#387—1061no—
205C4×C4⋊C4—1061no—
206#343—531no—
207#327—21no—
208#327—1061no—
209#324—531no—
210#324C2×D5311yescharacteristic
211C53#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—531no—
214C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
215#137—2122no—
216#137—2122no—
217C2×Q16—2121no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—2121no—
220C2×M16—1061no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C42—531no—
233C2×C42—1061no—
234C2×C42—1061no—
235#107—2121no—
236#104—2122no—
237#103—41no—
238#102—2121no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1061no—
241#95—21no—
242#95—531no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95C22⋊D5311yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×Q8—1061no—
259C2×Q8—2121no—
260C2×Q8—2121no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4D4×D5311yescharacteristic
273C22×C4D4×D5311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275Q16—2124no—
276SD16—82no—
277SD16—2124no—
278M16—1062no—
279M16—2121no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8—2121no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—1064no—
288C4⋊C4—4241no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—4241no—
296C42—2121no—
297C42—2122no—
298C23—41no—
299C23#1313318511yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—4241no—
305Q8—2122no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4#1313323811yescharacteristic
340C2×C4#1313324411yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—4241no—
343C8—2122no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1681076711yescharacteristic
350C22#1681078911yescharacteristic
351C22#1681080911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2122no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2027366011yescharacteristic
367C2#2027670311yescharacteristic
368C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280127C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
211. C53#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202801272
#202757622
#202737182
#202727452
#202727222
#202726482
C53×#16042
#1219753