Finite Group Databasebeta

← #27296775

Subgroups — #27296775

Order 13568.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275761C211yesmaximal, characteristic
2#20273717C211yesmaximal, characteristic
3#20273683C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810936—21no—
11#16810762—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#398C2211yescharacteristic
19C53×#395—21no—
20C53×#395C2211yescharacteristic
21C53×#391—21no—
22C53×#391C2211yescharacteristic
23C53×#389—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#387—21no—
26C4×C4⋊C4×C53—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133248—42no—
29#13133248—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133197—41no—
35#13133192—41no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133150—41no—
39#13133145—42no—
40#13133141—41no—
41#13133137—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×Q8×C53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C42×C53—21no—
54C2×C42×C53—21no—
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—42no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×Dic106—21no—
90C4⋊C4×C53—24no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—81no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98C42×C53—42no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53—81no—
101#11719925—44no—
102#11719924—44no—
103#11719924—82no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108#11719917—22no—
109#11719917—41no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114C22×D53—41no—
115Q8×C53—42no—
116Q8×C53—42no—
117Q8×C53—81no—
118Q8×C53—81no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53#13511yescharacteristic
144C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D53—81no—
146C22⋊D53—81no—
147C2×Dic53—41no—
148D212—41no—
149D212—41no—
150D212—81no—
151D212—81no—
152C4×D53—81no—
153C4×D53—81no—
154Dic106—41no—
155Dic106—41no—
156#88322—42no—
157#88322—81no—
158#88322—81no—
159#12197—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#44911yescharacteristic
163C22×C53#45311yescharacteristic
164C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—42no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—81no—
179#2586D5311yescharacteristic, complemented
180#2007—531no—
181#1610—531no—
182#1604—531no—
183#1354—531no—
184#1346—531no—
185#1319—531no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53#160011yescharacteristic
189C2×C53#219711yescharacteristic
190C2×C53#220511yescharacteristic
191D53—161no—
192C2×#137—1061no—
193#537—531no—
194#480—1061no—
195#448—1061no—
196C2×#104—1061no—
197#398C2×D5311yescharacteristic
198#395—21no—
199#395C2×D5311yescharacteristic
200#391—21no—
201#391C2×D5311yescharacteristic
202#389—21no—
203#387—21no—
204#387—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206#343—531no—
207#327—1061no—
208#327—1061no—
209#324—531no—
210#324—531no—
211C53#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1061no—
213C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
214C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
215#137—2122no—
216#137—2122no—
217C2×Q16—2121no—
218C2×SD16—2121no—
219C2×SD16—2121no—
220C2×M16—1061no—
221C22⋊Q8—2121no—
222#121—1061no—
223#121—1061no—
224#121—2121no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
235#107—2121no—
236#104—2122no—
237#103—2121no—
238#102—2121no—
239C22⋊C8—1061no—
240C22⋊C8—1061no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C22⋊D5311yescharacteristic
249#95C22⋊D5311yescharacteristic
250#41—2121no—
251#41—2121no—
252#41—2121no—
253#41—2121no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—1061no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—1061no—
264C2×D4—2121no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275Q16—2124no—
276SD16—4242no—
277SD16—2124no—
278M16—1062no—
279M16—2121no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8—2121no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1061no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C23—2121no—
299C23#1313318611yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—2121no—
305Q8—2121no—
306D4—4241no—
307D4—4241no—
308D4—4241no—
309D4—4241no—
310D4—2121no—
311D4—2121no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4#1313323711yescharacteristic
340C2×C4#1313324211yescharacteristic
341C8—4241no—
342C8—4241no—
343C8—2122no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—4241no—
349C22#1681076811yescharacteristic
350C22#1681079111yescharacteristic
351C22#1681081011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—4241no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—8481no—
366C2#2027366111yescharacteristic
367C2#2027670511yescharacteristic
368C2#2027674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2586C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2586D53
hypocenterC53#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2586C2semidirect
179. #2586D53semidirect
211. C53#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757612
#202737172
#202736832
#202727452
#202727212
#202726492
C53×#25862
#1219753