Finite Group Databasebeta

← #27296789

Subgroups — #27296789

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810762—21no—
11#16810757—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#400—21no—
19C53×#397—21no—
20C53×#395C2211yescharacteristic
21C53×#394—21no—
22C53×#394C2211yescharacteristic
23C53×#393—21no—
24C53×#393—21no—
25C53×#391C2211yescharacteristic
26C53×#388—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133248—42no—
29#13133248—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×#11719922—41no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133197—41no—
36#13133192—41no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133145—42no—
40#13133141—41no—
41#13133138—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×Q8×C53D411yescharacteristic
46C22×D4×C53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C42×C53D411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—81no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—81no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×Dic106—21no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C42×C53—41no—
103#11719925—44no—
104#11719924—44no—
105#11719924—82no—
106#11719922—82no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719917—22no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C22×D53—41no—
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—81no—
128Q8×C53—81no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—81no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53#13511yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D53—81no—
155C22⋊D53—81no—
156C2×Dic53—41no—
157D212—41no—
158D212—41no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—81no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165#88322—42no—
166#88322—81no—
167#88322—81no—
168#12199—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#44911yescharacteristic
179C22×C53#45311yescharacteristic
180C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—81no—
194#2832D5311yescharacteristic, complemented
195#2007—531no—
196#1604—531no—
197#1598—531no—
198#1354—531no—
199#1345—531no—
200#1319—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#160011yescharacteristic
205C2×C53#219911yescharacteristic
206C2×C53#220311yescharacteristic
207D53—161no—
208C2×#137—1061no—
209#537—531no—
210#448—1061no—
211#447—1061no—
212C2×#104—1061no—
213#400—21no—
214#397—21no—
215#395C2×D5311yescharacteristic
216#394—21no—
217#394C2×D5311yescharacteristic
218#393—21no—
219#393—21no—
220#391C2×D5311yescharacteristic
221#388—21no—
222#343—531no—
223#327—1061no—
224#327—1061no—
225#324—531no—
226#324—531no—
227C53#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
230C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
231C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
232#137—2122no—
233#137—2122no—
234C2×Q16—2121no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×SD16—2121no—
237C2×D8—2121no—
238C2×M16—1061no—
239C22⋊Q8—2121no—
240#121—1061no—
241#121—1061no—
242#121—2121no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
253#104—2122no—
254#103—2121no—
255#102—2121no—
256C22⋊C8—1061no—
257C22⋊C8—1061no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊D5311yescharacteristic
265#95C22⋊D5311yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293Q16—2124no—
294SD16—4242no—
295SD16—2124no—
296D8—4242no—
297M16—1062no—
298M16—2121no—
299C2×C8—2121no—
300C2×C8—2121no—
301C2×C8—2121no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2121no—
325C23#1313318611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—2121no—
331Q8—2121no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—4241no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338D4—2121no—
339D4—2121no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313323711yescharacteristic
365C2×C4#1313324211yescharacteristic
366C8—4241no—
367C8—4241no—
368C8—2122no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22#1681076811yescharacteristic
382C22#1681079111yescharacteristic
383C22#1681081011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—4241no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—8481no—
398C2#2027366111yescharacteristic
399C2#2027671611yescharacteristic
400C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2832C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2832D53
hypocenterC53#12199
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275761C2semidirect
2. #20273683C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2832C2semidirect
194. #2832D53semidirect
227. C53#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757612
#202736832
#202736492
#202727452
#202727182
#202726492
C53×#28322
#1219953