Finite Group Databasebeta

← #27296795

Subgroups — #27296795

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275757C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9#16810934—21no—
10C2×#13133144—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810552—21no—
13#16810549—21no—
14#16810545—21no—
15#16810541—21no—
16#16810534—21no—
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810505—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#448—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28#13133242—42no—
29#13133242—42no—
30C2×#11719924—41no—
31C2×#11719922—41no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133150—41no—
44#13133144—42no—
45#13133138—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#103×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—81no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90SD16×C53—82no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98#11719924—44no—
99#11719922—44no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109#11719919—81no—
110C4×Dic53—41no—
111#11719917—22no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—41no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—81no—
128D4×C53—41no—
129D4×C53—41no—
130D4×C53—81no—
131D4×C53—81no—
132D4×C53—81no—
133D4×C53—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53#13511yescharacteristic
150C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—42no—
161D212—81no—
162C8×C53—81no—
163#88322—42no—
164#88322—81no—
165#12200—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#44911yescharacteristic
172C22×C53#45311yescharacteristic
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#2830—531no—
192#2006—531no—
193#1610—531no—
194#1604D5311yescharacteristic, complemented
195#1354—531no—
196#1346—531no—
197#1318—531no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—161no—
201C2×C53#160011yescharacteristic
202C2×C53#220011yescharacteristic
203C2×C53#220311yescharacteristic
204D53—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
206#537C2×D5311yescharacteristic
207#480—1061no—
208#448—21no—
209C2×#104—1061no—
210#398—531no—
211#397—1061no—
212#397—1061no—
213#396—1061no—
214#395C2×D5311yescharacteristic
215#394—1061no—
216#393—1061no—
217#390—531no—
218#387—1061no—
219#343—531no—
220#327—21no—
221#327—1061no—
222#324—531no—
223#324C2×D5311yescharacteristic
224C53#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
227C22×D4—531no—
228AGL(1,ℤ/8)—2122no—
229AGL(1,ℤ/8)—2122no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—2121no—
232C2×D8—2121no—
233C2×M16—1061no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C42—531no—
250#107—2121no—
251#104—2122no—
252#103—41no—
253#102—2121no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1061no—
256#95—21no—
257#95—531no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95C22⋊D5311yescharacteristic
263C24—1061no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288SD16—82no—
289SD16—2124no—
290D8—2124no—
291M16—1062no—
292M16—2121no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2121no—
295C2×C8—2121no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—4241no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C42—2121no—
313C23—41no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23#1313318511yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—4241no—
333D4—2122no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4#1313323811yescharacteristic
359C2×C4#1313324411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—4241no—
362C8—2122no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22#1681076711yescharacteristic
376C22#1681078911yescharacteristic
377C22#1681080911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—8481no—
392C2#2027366011yescharacteristic
393C2#2027672011yescharacteristic
394C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20275757C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282863C2semidirect
3. #20273718C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1604C2semidirect
194. #1604D53semidirect
224. C53#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828632
#202757572
#202737182
#202727452
#202727222
#202726462
C53×#16042
#1220053