Finite Group Databasebeta

← #27296801

Subgroups — #27296801

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273752C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic
4#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2007C211yesmaximal, characteristic
8#16810939—21no—
9#16810934—21no—
10C53⋊#401—21no—
11#16810565—21no—
12#16810564—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810557—21no—
15#16810553C2211yescharacteristic
16#16810542—21no—
17#16810507—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C2×#137×C53—21no—
23C53×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C53—21no—
25C53×#391C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33#13133150—41no—
34#13133148—41no—
35#13133138—41no—
36#13133138—41no—
37C22⋊#88322—21no—
38C22⋊#88322—21no—
39#13133124—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×#41×C53—21no—
50C22×Q8×C53D411yescharacteristic
51#137×C53—42no—
52#137×C53—42no—
53C2×Q16×C53—41no—
54C2×SD16×C53—41no—
55C2×M16×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—41no—
57#121×C53—21no—
58#121×C53—21no—
59#121×C53—41no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62#104×C53—42no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88Q16×C53—44no—
89SD16×C53—44no—
90M16×C53—22no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C42×C53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104#11719919—81no—
105#11719919—81no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53#12011yescharacteristic
110Q8×C53—42no—
111Q8×C53—41no—
112Q8×C53—41no—
113Q8×C53—81no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—81no—
117D4×C53—81no—
118D4×C53—81no—
119D4×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53#13511yescharacteristic
136C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C8×C53—42no—
149#88322—81no—
150#88322—81no—
151#12201—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53#44911yescharacteristic
158C22×C53#45311yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2833—531no—
172#2007D5311yescharacteristic
173#1616—531no—
174#1610—531no—
175#1353—531no—
176#1346—531no—
177#1319—531no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—161no—
181C2×C53#160011yescharacteristic
182C2×C53#220111yescharacteristic
183C2×C53#220311yescharacteristic
184C2×#137—21no—
185#537C2×D5311yescharacteristic
186#481—1061no—
187#480—1061no—
188C2×#104—21no—
189#401—1061no—
190#400—531no—
191#400—1061no—
192#400—1061no—
193#398—531no—
194#398—1061no—
195#395—1061no—
196#391C2×D5311yescharacteristic
197#387—1061no—
198#343C2×D5311yescharacteristic
199#327—1061no—
200#327—1061no—
201#324—531no—
202#324—531no—
203C53#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—21no—
205C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
206#137—42no—
207#137—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
223#107—2121no—
224#106—2121no—
225#104—42no—
226#102—2121no—
227#102—2121no—
228C22⋊C8—1061no—
229C22⋊C8—1061no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—531no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263C22×C4D4×D5311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265Q16—44no—
266SD16—44no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—4241no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—41no—
285C23—41no—
286C23#1313318511yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—81no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313323711yescharacteristic
324C2×C4#1313324311yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—4241no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1681076611yescharacteristic
334C22#1681079011yescharacteristic
335C22#1681080911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#2027365911yescharacteristic
351C2#2027672711yescharacteristic
352C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282891C2semidirect
4. #20272741C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
203. C53#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828912
#202737522
#202737182
#202727412
#202727202
#202726492
C53×#20072
#1220153