Finite Group Databasebeta

← #27296803

Subgroups — #27296803

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275761C211yesmaximal, characteristic
2#20273751C211yesmaximal, characteristic
3#20273717C211yesmaximal, characteristic
4#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810941—21no—
11#16810936—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C53×#401—21no—
19C53×#400—21no—
20C53×#400—21no—
21C53×#400C2211yescharacteristic
22C53×#398—21no—
23C53×#398C2211yescharacteristic
24C53×#395—21no—
25C53×#391C2211yescharacteristic
26C53×#387—21no—
27C2×#11719945—21no—
28#13133248—42no—
29#13133248—42no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133197—41no—
34#13133192—41no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133150—41no—
38#13133148—41no—
39#13133145—42no—
40#13133137—41no—
41#13133137—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
52C2×C42×C53D411yescharacteristic
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C42×C53—41no—
97#11719925—44no—
98#11719924—44no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C22×D53—41no—
110Q8×C53—42no—
111Q8×C53—81no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#13511yescharacteristic
136C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D53—81no—
138C22⋊D53—81no—
139C2×Dic53—41no—
140D212—41no—
141D212—41no—
142D212—81no—
143D212—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146Dic106—41no—
147Dic106—41no—
148#88322—42no—
149#88322—81no—
150#88322—81no—
151#12201—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#44911yescharacteristic
155C22×C53#45311yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—81no—
171#2833D5311yescharacteristic, complemented
172#2007—531no—
173#1616—531no—
174#1610—531no—
175#1353—531no—
176#1346—531no—
177#1319—531no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#160011yescharacteristic
181C2×C53#220111yescharacteristic
182C2×C53#220311yescharacteristic
183D53—161no—
184C2×#137—1061no—
185#537—531no—
186#481—1061no—
187#480—1061no—
188C2×#104—1061no—
189#401—21no—
190#400—21no—
191#400—21no—
192#400C2×D5311yescharacteristic
193#398—21no—
194#398C2×D5311yescharacteristic
195#395—21no—
196#391C2×D5311yescharacteristic
197#387—21no—
198#343—531no—
199#327—1061no—
200#327—1061no—
201#324—531no—
202#324—531no—
203C53#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1061no—
205C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
206#137—2122no—
207#137—2122no—
208C2×Q16—2121no—
209C2×SD16—2121no—
210C2×M16—1061no—
211C22⋊Q8—2121no—
212#121—1061no—
213#121—1061no—
214#121—2121no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
223#107—2121no—
224#106—2121no—
225#104—2122no—
226#102—2121no—
227#102—2121no—
228C22⋊C8—1061no—
229C22⋊C8—1061no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D5311yescharacteristic
241#95C22⋊D5311yescharacteristic
242#41—2121no—
243#41—2121no—
244#41—2121no—
245#41—2121no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—1061no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265Q16—2124no—
266SD16—2124no—
267M16—1062no—
268M16—2121no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2121no—
284C42—41no—
285C23—2121no—
286C23#1313318611yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—2121no—
290Q8—2121no—
291D4—4241no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—4241no—
295D4—2121no—
296D4—2121no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313323711yescharacteristic
324C2×C4#1313324211yescharacteristic
325C8—4241no—
326C8—4241no—
327C8—2122no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22#1681076811yescharacteristic
334C22#1681079111yescharacteristic
335C22#1681081011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4241no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—8481no—
350C2#2027366111yescharacteristic
351C2#2027672811yescharacteristic
352C2#2027673611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2833C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#2833D53
hypocenterC53#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272742C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2833C2semidirect
171. #2833D53semidirect
203. C53#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202757612
#202737512
#202737172
#202727422
#202727212
#202726492
C53×#28332
#1220153