Finite Group Databasebeta

← #27296804

Subgroups — #27296804

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275764C211yesmaximal, characteristic
3#20273754C211yesmaximal, characteristic
4#20273717C211yesmaximal, characteristic
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811204C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810936—21no—
12C2×#13133143—21no—
13C53⋊#401—21no—
14#16810565—21no—
15#16810563—21no—
16#16810562C2211yescharacteristic
17#16810556—21no—
18#16810543—21no—
19#16810528C2211yescharacteristic
20#16810509—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29#13133250—42no—
30#13133250—42no—
31C2×Dic212—41no—
32C2×#11719913—41no—
33#13133197—41no—
34#13133192—41no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133150—41no—
43#13133149—41no—
44#13133143—42no—
45#13133139—41no—
46#13133137—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88M16×C53—22no—
89M16×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—81no—
102#11719919—81no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—41no—
105C2×#88322—41no—
106Dic212—44no—
107#11719913—44no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C22×D53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#13511yescharacteristic
123C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D53—81no—
125C22⋊D53—81no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138D212—41no—
139D212—41no—
140D212—81no—
141D212—81no—
142C4×D53—81no—
143C4×D53—81no—
144Dic106—42no—
145Dic106—41no—
146Dic106—41no—
147Dic106—81no—
148C8×C53—42no—
149C8×C53—81no—
150#88322—81no—
151#12201—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#44911yescharacteristic
155C22×C53#45311yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2833—531no—
172#2007—531no—
173#1616—531no—
174#1610—531no—
175#1353—531no—
176#1346D5311yescharacteristic, complemented
177#1319—531no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#160011yescharacteristic
181C2×C53#220111yescharacteristic
182C2×C53#220311yescharacteristic
183D53—161no—
184C2×#137—1061no—
185#537—531no—
186#481—1061no—
187#480—1061no—
188C2×#104—1061no—
189#401—1061no—
190#400—531no—
191#400—1061no—
192#400—1061no—
193#398—1061no—
194#398C2×D5311yescharacteristic
195#395—1061no—
196#391—531no—
197#387—1061no—
198#343C2×D5311yescharacteristic
199#327—1061no—
200#327—1061no—
201#324—531no—
202#324C2×D5311yescharacteristic
203C53#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1061no—
205C22×Q8—531no—
206#137—2122no—
207#137—2122no—
208C2×Q16—2121no—
209C2×SD16—2121no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2121no—
212#121—1061no—
213#121—1061no—
214#121—2121no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C42—531no—
223#107—2121no—
224#106—2121no—
225#104—2122no—
226#102—2121no—
227#102—2121no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1061no—
230#95—21no—
231#95—531no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95D21211yescharacteristic
242#41—2121no—
243#41—2121no—
244#41—2121no—
245#41—2121no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×Q8—2121no—
250C2×Q8—2121no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—1061no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4C2×D21211yescharacteristic
263C22×C4D4×D5311yescharacteristic
264C22×C4D4×D5311yescharacteristic
265Q16—2124no—
266SD16—2124no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—4241no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—4241no—
281C4⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2121no—
284C42—2121no—
285C23—2121no—
286C23#1313318711yescharacteristic
287Q8—4241no—
288Q8—2122no—
289Q8—2121no—
290Q8—2121no—
291D4—4241no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—4241no—
295D4—2121no—
296D4—2121no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313323811yescharacteristic
324C2×C4#1313324111yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22#1681076911yescharacteristic
334C22#1681079211yescharacteristic
335C22#1681081111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4241no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—8481no—
350C2#2027366211yescharacteristic
351C2#2027672911yescharacteristic
352C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282895C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
176. #1346D53semidirect
203. C53#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202828952
#202757642
#202737542
#202737172
#202727412
#202726482
C53×#13462
#1220153